Usando a definiçao de logaritmo calcule o valor das expressoes:A)E=log2 64+log 5 1/25
B)E=log1000 - log 0,01
C)E=log 1 + log2 4^√¯32
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Pela definição de logaritmo, temos: a) Logaritmo de 64 na base 2. Ou seja, temos que pensar em um número que elevando o 2, dê igual a 64. Ou seja, dois elevado a x = 64. Quem é x? Você pode decompor o 64, e vai achar que 64 = 2 elevado a 6. Então você iguala 2elevado a x = 2 elevado a 6, e vai ver que x 6. Semelhantemente, log de 1/25 na base 5. Pensamos, qual o número que eu elevo 5 que me dá 1/25? Podemos escrever 1/25 como 1/5² ou ainda 5 elevado a -2. Desse modo, igualamos 5 elevado a x = 5 elevado a -2 e vemos que x = -2. Somando 6 - 2, temos 4. Na letra b) vc pode usar o mesmo pensamento.
petrosgabriel:
B) Como a base não aparece, sabemos que se trata de uma base decimal, base 10. Então, qual o número que eu elevo 10 que me dá 1000? É o 3. E qual o número que eu elevo 10 que me dá 0,01? Podemos escrever 0,01 por notação científica e escrevendo 10 elevado a -2. Então, o número que eu elevo 10 que me dá 10 elevado a -2 é -2. Logo 3 - (-2) = 5.
E na letra C), temos log de 1 na base 10. Qual o número que eu elevo 10 que me dá 1? É o zero né né? Pois 10 elevado a 0 é 1. E log de 4 elevado a raiz quadrada de 32 na base 2. Podemos escrever 4^raz
Podemos escrever 4^raiz quadrada de 32 dá seguinte forma 2² elevado a 2 elevado a cinco meios. Ou seja, o número que eu elevo dois que dá isso é 2 elevado a 2 elevado a cinco meios, ou 4 elevado a 4 raiz de 2.
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