Question

Usando a definição de logaritmo,calcule:​

Answer 1

Calculando os logaritmos de cada item usando a definição, obtemos:

a) $3.$

b) $3.$

c) $4.$

d) $-5.$

_____

Antes de responder a cada item desta questão, vamos relembrar a definição de logaritmo.

Definição (Logaritmo). Sejam $a$ e $b$ dois números reais positivos e $b\neq 1.$ Chama-se logaritmo de $a$ na base $b$ o expoente ao qual se deve elevar o número $b$ para se obter o valor $a.$

Simbolicamente, temos:

$\Large\log_b a=x\iff b^x=a.$

Exposto isso, vamos à resolução dos itens propostos.

Item a

$\Large\begin{aligned}&\log_3 27=x\iff\\\\&\iff3^x=27\\\\&\iff3^x=3^3\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=3.}}\end{aligned}$

Item b

$\Large\begin{aligned}&\log_5 125=x\iff\\\\&\iff5^x=125\\\\&\iff5^x=5^3\\\\&\iff \boxed{\boxed{x=3.}}\end{aligned}$

Item c

$\Large\begin{aligned}&\log10.000=x\iff\\\\&\iff10^x=10.000\\\\&\iff10^x=10^4\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=4.}}\end{aligned}$

Lembre-se de que $\log a=\log_{10} a.$ Quando a base é 10, costuma-se omiti-la.

Item d

$\Large\begin{aligned}&\log_{\frac{1}{2}}32=x\iff\\\\&\iff\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=32\\\\&\iff\left(2^{-1}\right)^x=2^5\\\\&\iff2^{-x}=2^5\\\\&\iff-x=5\\\\&\iff\boxed{\boxed{x=-5.}}\end{aligned}$

Espero ter ajudado!

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