Dadas as matrizes anexadas na foto, determine, caso exista:
a) A . B
b) B . A
c) A . C
d (A . B) . C
e) A . (B . C)
Soluções para a tarefa
a) A . B = [ - 10 4 ]
[ - 5 2 ]
[ 3 - 1 ]
b) B . A
Não existe possibilidade de multiplicação.
c) A . C = [ 0 ]
[ 0 ]
[ 1 ]
d) (A . B ). C = [ - 24 ]
[ - 12 ]
[ 7 ]
e) A . (B . C) = [ - 24 ]
[ - 12 ]
[ 7 ]
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Lembrando
Para ser possível multiplicar Matrizes, é primordial que o número de colunas da primeira Matriz seja igual ao número de linhas da segunda Matriz.
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Dadas as Matrizes, determine, caso exista:
A = [ 2 4 ] B = [ 1 0 ] C = [ 2 ]
[ 1 2 ] [ - 3 1 ] [ - 1 ]
[ 0 - 1 ]
a) A . B
b) B . A
c) A . C
d (A . B) . C
e) A . (B . C)
Resolução
a) A . B
Temos que a Matriz A é do tipo 3×2 e a Matriz B é do tipo 2×2. Então, o número de colunas da primeira Matriz é igual ao número de linhas da segunda Matriz.
Portanto, o produto entre elas resultará numa Matriz 3×2(3 linhas e duas colunas).
A . B = [ 2 4 ] [ 1 0 ]
[ 1 2 ] . [ - 3 1 ]
[ 0 - 1 ]
A . B = [ 2.1 + 4. ( - 3) 2.0 + 4. ( 1) ]
[ 1.1 + 2. ( - 3) 1.0 + 2. ( 1) ]
[ 0.1 + (-1). ( - 3) 0.0 + (-1). ( 1) ]
A . B = [ 2 - 12 4 ]
[ 1 - 6 2 ]
[ 3 - 1 ]
A . B = [ - 10 4 ]
[ - 5 2 ]
[ 3 - 1 ]
b) B . A
A Matriz B é do tipo 2×2 e a Matriz A é do tipo 3×2 . Então, o número de colunas da primeira Matriz é diferente ao número de linhas da segunda Matriz. Portanto, não existe possibilidade de multiplicação.
c) A . C
A Matriz A é do tipo 3×2 e a Matriz C é do tipo 2×1. Então, o número de colunas da primeira Matriz é igual ao número de linhas da segunda Matriz. Portanto, o produto entre elas resultará numa Matriz 3×1 (3 linhas e uma coluna).
A . C = [ 2 4 ] [ 2 ]
[ 1 2 ] . [ - 1 ]
[ 0 - 1 ]
A . C = [ 2.2 + 4. (-1) ]
[ 1.2 + 2. (-1) ]
[ 0.2 + (-1). (-1) ]
A . C = [ 4 - 4 ]
[ 2 - 2 ]
[ 1 ]
A . C = [ 0 ]
[ 0 ]
[ 1 ]
d (A . B) . C
O produto entre (A . B) resulta numa Matriz 3×2 e a Matriz C é do tipo 2×1. Então, o número de colunas da Matriz
A . B é igual ao número de linhas da Matriz C. Portanto, o produto entre elas resultará numa Matriz 3×1 (3 linhas e uma coluna).
(A . B). C = [ - 10 4 ] [ 2 ]
[ - 5 2 ] . [ - 1 ]
[ 3 - 1 ]
(A . B). C = [ - 10.2 + 4. ( -1) ]
[ - 5.2 + 2. ( -1) ]
[ 3.2 + (-1). ( -1) ]
(A . B). C = [ - 20 - 4 ]
[ - 10 -2 ]
[ 6 + 1 ]
(A . B). C = [ - 24 ]
[ - 12 ]
[ 7 ]
e) A . (B . C)
Temos que a Matriz A é do tipo 3×2 e o produto entre (B . C) resulta numa Matriz 2×1 . Então, o número de colunas da Matriz A é igual ao número de linhas do produto entre as Matrizes (B . C).Portanto, o produto entre A . (B . C) resultará numa Matriz 3×1 (3 linhas e uma coluna).
Resolução:
Primeiro vamos multiplicar as Matriz B . C
B . C = [ 1 0 ] [ 2 ]
[ - 3 1 ] . [ - 1 ]
B . C = [ 1.2 + 0. (-1) ]
[ - 3.2 + 1.(-1) ]
B . C = [ 2 ]
[ - 6 -1 ]
B . C = [ 2 ]
[ -7 ]
Então,
A . (B . C) = [ 2 4 ] [ 2 ]
[ 1 2 ] . [ - 7 ]
[ 0 - 1 ]
A . (B . C) = [ 2.2 + 4. (-7) ]
[ 1.2 + 2. (-7) ]
[ 0.2 + (-1).(-7) ]
A . (B . C) = [ 4 - 28 ]
[ 2 - 14 ]
[ 7 ]
A . (B . C) = [ - 24 ]
[ - 12 ]
[ 7 ]
Bons estudos