Question

Usando a definição, calcule o seguinte logaritmo:

$log_{9}(\frac{1}{27} )$
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Answer 1

Olá!

Resolução⬇

Temos o seguinte logaritmo⤵

$\boxed{ \mathtt{log_{9}( \frac{1}{27} )} }$

Podemos pegar o logaritmando 1 / 27, e escrever em forma de potência usando a seguinte propriedade.

• 1 / a = a^-1

Portanto 1 / 27 = 27^-1

$\boxed{ \mathtt{ log_{9}(27 {}^{ - 1} )}}$

Agora igualamos o logaritmo a uma variável x para podermos transformar em uma equação exponencial.

$\boxed{\mathtt{ log_{9}(27 {}^{ - 1} ) = x}}$

Usando a definição de logaritmos, podemos transformar a expressão acima em uma equação exponencial da seguinte forma.

$\boxed{ \boxed{ \mathtt{log_{a}(b) = x < = > a {}^{x} = b}}}$

Transformando o logaritmo em uma equação cuja a incógnita é o expoente.

$\boxed{ \mathtt{9 {}^{x} = 27 {}^{ - 1} }}$

Agora igualamos as bases.

$\mathtt{(3 {}^{2} ) {}^{x} = (3 {}^{3} ) {}^{ - 1} }$

$\mathtt{3 {}^{2x} = 3 {}^{ - 3}}$

Depois de igualar as bases, cortamos elas e igualamos o expoente.

$\mathtt{2x = - 3}$

$\boxed{ \mathtt{x = - \frac{3}{2} }}$

Resposta: log 9 (1 / 27) = -3 / 2

Espero ter ajudado e bons estudos!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$log_{9}( \frac{1}{27} ) \\ \\ log_{ {3}^{2} }( {3}^{ - 3} ) \\ \\ - \frac{3}{2}$

• Espero ter ajudado.