Question

Urgetemente!!

Se sen x= 3/5 e cos x= 4/5, com 0<x<pi/2,determine sen 2x, cos 2x e tg 2x

Answer 1

sen 2x = 2.sen x. cos x
sen 2x = 2.3/5.4/5
sen 2x = 24/25

cos 2x = cos²x - sen²x
cos 2x = (4/5)² - (3/5)²
cos 2x = 16/25 - 9/25
cos 2x = 7/25

tg x = sen x / cos x
tg x = 3/5 / 4/5
tg x = 3/4
tg 2x = 2.tg x / 1-tg x²
tg 2x = 2.3/4 / 1 - (3/4)²
tg 2x = 3/2 / 1 - 9/16
tg 2x = 3/2 / 7/16
tg 2x = 3/2 . 16/7
tg 2x = 48/14
tg 2x = 24/7

Answer 2

Os valores são de:

Sen2x = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Cos 2x = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Tg 2x = $\sqrt{3}$

Seno, cosseno e tangente

Sen = cateto oposto / hipotenusa

cateto oposto =  3

hipotenusa = 5

Cos = cateto adjacente/ hipotenusa

cateto adjacente = 4

hipotenusa = 5

Trata-se do triângulo 3, 4, 5.

Seus ângulos são sempre 30°, 60° e 90°

Como o cateto oposto ao ângulo x é 3 e o adjacente é 4, o ângulo x vale 30°.

sen 2x = sen2.30° = sen60° = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

cos 2x = cos2.30° = cos60° = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

tg 60° = $\sqrt{3}$

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