Question

Urgenteeeeeeeeee me ajudem!!!!!! Unioeste - PR dois números naturais x e y, x<y são tais que mdc entre eles é 2 E o Mmc é 78. Sabendo - se que tanto x quanto y são compostos por dois fatores primos pode se afirmar :
a resposta é a letra a mas alguém pode explicar

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camila, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para afirmar o que for correto, dentre as várias opções dadas, sabendo-se que dois números naturais "x" e "y", com x < y são tais que o MDC (Máximo Divisor Comum) é igual a "2" e que o MMC (Mínimo  Múltiplo Comum) é igual a 78. Sabendo-se que tanto o "x" como o "y" têm dois fatores primos, então pode-se afirmar que (aí são dadas várias opções para marcarmos a opção correta).

ii) Veja que quando temos dois números "x" e "y", cujo MDC(x; y) = 2 e cujo MMC(x; y) = 78, então o produto entre o "x" e o "y" é exatamente igual ao produto entre o MDC(x; y) * MMC(x; y). Assim, como o MDC(x; y) = 2 e como o MMC(x; y) = 78, então o produto x*y será dado por:

xy = 2*78
xy = 156      

iii) Agora veja que está informado que cada um desses números (o "x" e o "y") têm, ambos, dois fatores primos. Claro que um dos fatores primos comuns nesses dois números é o "2", pois o MDC(x; y) = 2. Assim, já sabemos que um dos fatores primos de cada um é o fator primo "2".
Resta-nos saber qual será o outro fator primo de cada um.
Para isso, faremos o seguinte: vamos fatorar o produto entre eles dois, que acabamos de ver e que é "156". Assim, vamos fatorar o número 156 e veremos quais são os seus fatores primos:

156 | 2
. 78 | 2
. 39 | 3
.. 13 | 13
.....1 |

Agora veja: como o "2" é um fator primo comum aos dois números (ao "x" e ao "y"), já que o MDC entre ambos é "2", e o segundo fator primo de cada um só pode ser fator primo "3" para o número "x",  e o fator primo  "13" para  o "y", já que x < y.
Assim, teremos que:

x = 2*3 = 6
e
y = 2*13 = 26.

iv) Logo, resumindo, vemos que esses dois números são:

x = 6 e y = 26.

v) Como já temos os valores dos dois números, então vamos informar qual será a opção correta dentre as várias dadas. Verificando cada uma delas, vemos que a única opção que dá exatamente considerando x = 6 e y = 26 é a opção "a", que diz isto:

x² - y = 10 ----- substituindo-se "x" por "6" e "y" por "26", teremos:
6² - 26 = 36 - 26 = 10 <--- Perfeito. Esta é a resposta. Opção "a". Ou seja, esta é a única opção correta. As demais não estão corretas quando consideramos x = 6 e y = 26, que são os dois números dados.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.