Question

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Answer 1

O domínio de $f$ será o conjunto de todos os valores reais que $x$ pode assumir. Para esta questão, basta observarmos as restrições:

Em uma raiz quadrada, o radicando (expressão dentro da raiz) não pode ser negativo.

A expressão em um denominador não pode ser igual a zero.


a) $f\left(x \right )=\dfrac{x+4}{\sqrt{x-4}}+\dfrac{6}{x+8}$

As restrições são:

$x-4>0\;\;\text{ e }\;\;x+8 \neq 0\\ \\ x>4\;\;\text{ e }\;\;x \neq -8\\ \\ x>4$

O domínio é

$D\left(f \right )=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x>4\right. \right \}$

ou usando a notação de intervalos para representar o domínio,

$D\left(f \right )=\left(4,\,+\infty \right )$


b) $f\left(x \right )=x+3$

Não há nenhuma restrição para o valor que $x$ pode assumir. Então, o domínio é

$D\left(f \right )=\mathbb{R}$


c) $f\left(x \right )=\dfrac{2x-1}{x+3}$

A restrição é:

$x+3 \neq 0\\ \\ x \neq -3$


O domínio é

$D\left(f \right )=\mathbb{R}-\left\{-3 \right \}$