Question

urgenteeeeeeee

as medidas das diagonais AC e BD de um quadrilátero ABCD somam 48cm. a medida de uma delas é o triplo da medida da outra. qual é o perímetro do quadrilátero se obtém unindo se os pontos médios dos lados do quadrilátero ABCD

Answer 1

tendo que AC=x e BD=3x e a soma deles é 48:

x+3x=48

4x=48

x=$\frac{48}{4} =12$

ou seja, x=12

substituindo aos valores iniciais

AC=x=12

BD=3x=3.12=36

agora, aplicando pitagoras para descobrir os catetos do lado AC:

2L²=144

L²=$\frac{144}{2}$ = 72

L=$\sqrt{72} = 6.\sqrt{2}$

assim tendo os catetos AD e DC = 6.$\sqrt{2}$

dividindo por 2 temos os catetos 3.$\sqrt{2}$

e aplicando pitagoras obtemos dois lados do quadrilatero, que seriam as hipotenusas dos triangulos formados

temos que a hipotenusa é 6

formando assim, dois triangulos iguais de catetos 3.$\sqrt{2}$ e hipotenusa 6 e essa hipotenusa é tambem lado do quadrilatero menor

ou seja, ja temos dois lados desse quadrilatero

agora fazemos o mesmo processo no outro triangulo de hipotenusa 36

temos como catetos AB e BC de medidas 3.$\sqrt{2}$

e dividindo por dois, obtendo os catetos menores de medidas $\frac{3.\sqrt{2}}{2}$

tendo a hipotenusa num valor de 3

agora ja temos os 4 lados do quadrilatero, obtendo um perimetro de 18

espero ter ajudado!!