Question

Urgenteeeeeeee
Ao resolver a equação modular | 2x – 1 | = 1 obtemos o conjunto solução

Answer 1

Resposta:

S= {0;1}

Explicação passo-a-passo:

Na representação gráfica, módulo é a "distância" do número até o ponto zero da reta dos reais, por exemplo:

Quais números distam 3 unidades do zero?

O número +3 e o número —3, concorda? Veja o exemplo A da imagem :)

Assim, quando formos resolver |2x-1|=1, basta procurarmos um X que resolve a equação e cujo resultado dista 1 unidade do zero na reta real, portanto, temos que encontrar ou o número +1 ou o número —1, veja o exemplo B.

Para resolver, portanto, basta transformar o módulo em duas operações matemáticas diferentes:

I.   2x — 1 = 1

II.  2x — 1 = —1

Agora é só resolver :)

I.   2x — 1 = 1

    2x = 1 +1

    2x = 2

     x = 1

II.   2x — 1 = —1

    2x = — 1 + 1

    2x = 0

    x = 0

Portanto, o conjunto solução é S= {0;1}

Answer 2

✅ Após terminar de resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação modular é:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{0, 1\}\:\:\:}} \end{gathered} }$

Uma equação é modular quando contém módulo em sua estrutura.

Resolvendo a seguinte equação modular:

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}|2x - 1| = 1 \end{gathered}$

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}(2x - 1)^{2} = 1^{2} \end{gathered}$

    $\large\displaystyle\begin{gathered}4x^{2} - 2x - 2x + 1 = 1 \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}4x^{2} - 4x + 1 = 1 \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}4x^{2} - 4x + 1 - 1 = 0 \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}4x^{2} - 4x = 0 \end{gathered}$

Chegamos a uma equação do segundo grau cujos coeficientes são:

                         $\large\begin{cases}a = 4\\b = -4\\c = 0 \end{cases}$

Calculando o valor do delta, temos:

                $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= (-4)^{2} - 4\cdot4\cdot0 \end{gathered}$

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}= 16 \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered} }$

                    $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-(-4)\pm\sqrt{16}}{2\cdot4} \end{gathered} }$

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{4\pm4}{8} \end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

       $\Large\begin{cases}x' = \frac{4 - 4}{8} = \frac{0}{8} = 0\\x'' = \frac{4 + 4}{8} = \frac{8}{8} = 1 \end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução é:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}S = \{0, 1\} \end{gathered}$

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