Question

URGENTEEEEEEE!!! por favor me ajundemm...
Como resolvo essa questão de INTEGRAL, tenho que achar o volume. Sei que tenho que substituir o R da área por F(X), mas depois nao consigo resolver a integral.

Answer 1

enunciado bem estranho com f(x) só que em função de y kkk...


$\pi*\int_{0}^{2}\left(\ \frac{6}{y-3} \right)^2 dy\\\\ =\pi*\int_{0}^{2} \frac{6^2}{(y-3)^2} dy\\\\ \boxed{\boxed{= 36\pi*\int_{0}^{2} \frac{1}{(y-3)^2} dy}}}$

resolvendo por substituição

$\boxed{\boxed{u = y-3}}\\\\ \frac{du}{dy}=1\\\\\boxed{\boxed{du=dy }}$

substituindo na integral
$36\pi*\int_{0}^{2} \frac{1}{u^2} \;du\\\\ = 36\pi*\int_{0}^{2} u^{-2} du = 36\pi* \left[ \frac{u^{-2+1}}{-2+1} \right]^2_0 = 36\pi* \left[ -u^{-1}} \right]^2_0 = \boxed{\boxed{36\pi* \left[ \frac{-1}{u} \right]^2_0 }}$

voltando pra variavel y
$= 36\pi* \left[ \frac{-1}{y-3} \right]^2_0 \\\\ = 36\pi* \left[ \frac{-1}{2-3} - \frac{-1}{0-3} \right] = 36\pi * \left[ 1 - \frac{1}{3} \right] = 24\pi$