Question

URGENTEEEEEE
(UPE) Seja (r) a reta que passa por (1, 2) e é perpendicular à reta 3x + 6y − 4 = 0. A distância de (r) ao centro da circunferência x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0 é:
a) 5√5 b) 6√5 c) 4√5/5 d) 2√5/5 e) 4√5

Answer 1

Precisamos lembrar que :

1) O produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares entre si dá -1.

2) Equação da circunferência :

onde :

ponto por onde a reta passa

m = coeficiente angular

3) Equação reduzida da circunferência :

onde :

coordenadas do centro

raio da circunferência

4) Distância entre do ponto à reta :

onde :

coordenadas do ponto

coeficientes de uma reta qualquer ( a.x+b.y+c )

Temos a reta (r) que passa no ponto (1,2) e é perpendicular à reta

3x+6y - 4 = 0.

1º vamos achar o coeficiente angular da reta :

coeficiente angular

Se as retas são perpendiculares o produto dos coeficientes angulares tem que dar 1 , ou seja :

Agora vamos achar a equação da reta (r) passando pelo ponto (1,2)

Temos a circunferência

Colocando na forma reduzida, completando quadrados :

Centro (-1,-4) e R = 2

A distância de (r) ao centro da circunferência de centro ( -1, -4 ) :

reta  

 

a = 2 , b = -1 , c = 0

Distância de ponto à reta :

Logo :  

Letra D