Question

URGENTEEEEEE PRA HOJE
Seu Genivaldo mora em uma casa A, meio isolada, situada numa área limitada por duas rodovias. Perto da casa de Seu Genivaldo existe um rio caudaloso que não é possível atravessar a pé.
No cruzamento das duas rodovias existe um posto B, que dista 6 km da casa, onde há uma loja de conveniência. Sem conseguir transpor o rio, seu Genivaldo tem de caminhar até uma das duas rodovias e de lá, seguir pela estrada até chegar ao posto.

1. Utilizando as noções de Trigonometria no triângulo retângulo, podemos concluir que, no cruzamento, as duas rodovias formam um ângulo agudo de:

a) 75°

b) 60°

c) 90°

d) 70°

e) 55°

Sabendo que a casa dista 3000 metros de uma das rodovias e 3000√2
metros da outra, a menor das distâncias que Seu Genivaldo deverá percorrer para chegar ao posto é:
(utilize para os cálculos √2 = 1,4 e √3 = 1,7)

a) 9000 metros
b) 8400 metros
c) 8100 metros
d) 8800 metros
e) 9100 metros

Answer 1

Utilizando as relações trigonométricas de um triângulo retângulo, temos que, o ângulo formado no cruzamento é 75 graus, alternativa a. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que, a menor das distâncias é 8100 metros, alternativa b.

Qual o ângulo formado no cruzamento?

Temos que o ângulo formado entre a estrada e o caminho que seu Genivaldo utiliza para chegar até a estrada é 90 graus. Dessa forma, teremos dois triângulos retângulos formados por cada um dos caminhos que seu Genivaldo pode tomar. Temos que para um triângulo retângulo o seno de um dos ângulos internos é o quociente entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa. Logo, temos que:

$\sin( \alpha ) = \frac{3000}{6000} = \frac{1}{2} \\ \alpha = {30}^{o} \\ \sin( \beta ) = \frac{3000 \sqrt{2} }{6000} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \beta = {45}^{o}$

A soma dos ângulos encontrados é igual ao ângulo formado no cruzamento, portanto, esse ângulo é 45 graus, alternativa a.

Qual a menor distância?

Dado um triângulo retângulo, o teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

A menor distância que seu Genivaldo pode percorrer para chegar no posto, partindo de sua casa é seguir pelo caminho cuja distância para a estrada é 3000 metros e depois andar pela estrada. Para calcular a distância que ele andará na estrada, utilizamos o teorema de Pitágoras:

${6000}^{2} = {3000}^{2} + {x}^{2} \\ {x}^{2} = 27000000 \\ x = 3000\sqrt{3} \\ x = 5100$

Somando esse resultado com os 3000 metros de distância da casa até a estrada, temos que o menor caminho possui 8100 metros, alternativa b.

Para mais informações sobre relações trigonométricas no triângulo retângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718884

Para mais informações sobre o teorema de Pitágoras, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/360488