Question

URGENTEEEEE
Resolva a equação polinominal x5+5x4+6x3-2x2-7x-3=0 sabendo que -1 é raiz tripla da equação
com calculo pfv

Answer 1

Vamos lá.

Veja Hadassa, que a resolução é simples.
Tem-se que a equação polinominal x⁵+ 5x⁴ + 6x³ - 2x² - 7x - 3 = 0 tem a raiz igual a "-1" com multiplicidade tripla.
Veja: se "-1" tem multiplicidade tripla,então significa que a equação acima tem 3 raízes iguais a "-1". Assim, a equação será dividida por:

(x-(-1))*(x-(-1))*(x-(-1)) = (x+1)*(x+1)*(x+1) = x³+3x²+3x+1

Então vamos fazer a divisão da equação dada pelo produto das três raízes iguais a "-1". Assim, teremos:

x⁵+ 5x⁴ + 6x³ - 2x² - 7x - 3 |_x³+3x²+3x+1_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x² + 2x - 3 <--- quociente.
-x⁵-3x⁴-3x³ - x²
---------------------------------------
0+2x⁴+3x³ - 3x² - 7x - 3
..-2x⁴ - 6x³ - 6x² - 2x
------------------------------------
....0 - 3x³ - 9x² - 9x - 3
.......+3x³ + 9x² + 9x + 3
-------------------------------------
...........0.......0.....0....0 <---- Resto. Veja que teria que ser zero mesmo, pois toda equação é divisível pelo produto das suas raízes.

Assim, como você viu, encontramos um quociente que é este:

x² + 2x - 3 ---- agora vamos igualá-lo a zero para encontrar as outras duas raízes. Assim, ficaremos com:

x² + 2x - 3 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes restantes, já que já sabemos que x' = x'' = x''' = - 1:

x'''' = -3
x''''' = 1

Assim, como já temos que a equação da sua questão tem três raízes iguais a "-1", então já encontramos as outras duas, que são x'''' = -3 e x''''' = 1.

Logo, todas as 5 raízes serão:

x' = x'' = x''' = - 1
e
x'''' = -3
e
x''''' = 1.

Para não ficar repetindo todas as três raízes iguais a (-1), então você poderia apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, colocando as raízes em ordem crescente:

S = {-3; -1; 1}

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.