Question

urgenteeee! alguém pode me ajudar ?​

Answer 1

letra A)

Uma raíz quadrada também pode ser escrita nessa forma:

$\sqrt[n]{x} = x^\frac{1}{n}$

Então conhecendo isso, é só mexermos e transformarmos a raíz em sua outra forma:

$\sqrt[4]{7^6} = 7^{6\frac{1}{4}}\\\\7^{6\frac{1}{4}} = 7^{\frac{6}{4}} = 7^{\frac{3}{2}}$

Agora fazemos o caminho inverso pra transformarmos novamente o número em raíz:

$x^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{x}\\\\7^{\frac{3}{2}} = \sqrt[2]{7^3}\\\\\\\sqrt{7^3}$

letra B)

Aqui vou supor que o índice é 9, já que não consegui entender direito na imagem.

$\sqrt[9]{5^6} = 5^{6\frac{1}{9}}\\\\5^{6\frac{1}{9}} = 5^{\frac{6}{9}} = 5^{\frac{2}{3}}\\\\5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} \\\\\sqrt[3]{25}$

letra C)

$\sqrt[4]{2^6} = 2^{6\frac{1}{4}}\\\\2^{6\frac{1}{4}} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}} \\\\2^{\frac{3}{2}} = \sqrt[2]{2^3}\\\\\sqrt{2^3}\\\\\sqrt{2*2*2}\\\\\sqrt{8}$

letra D)

Como o índice e a potência (15 e 10) são múltiplos de 5, podemos dividir ambos por 5, que vão resultar em 3 e 2 respectivamente.

$\sqrt[15]{3^{10}} = \sqrt[3]{3^{2}}\\\\\sqrt[3]{3^2} = 3^{2\frac{1}{3}}\\\\3^{2\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}\\\\3^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{3^2}$