Question

URGENTEEE!!Qual o valor da expressão abaixo?

Answer 1

Resposta:  -$\sqrt{2}$ + 2

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Para resolver é só transformar os ângulos na medida que está acostumada (graus ou radianos). Vou transformá-los em graus, pois é o mais comum na escola.

Para transformar radianos em graus fazemos regra de três, lembrando que 180º = $\pi$rd. Ficando:

xº = $\pi$/4rd

180º = $\pi$rd

$\pi$*x = 180*$\pi$/4

x = 180/4 (simplifiquei por $\pi$, "cortei" já que tinha em ambos os lados da igualdade).

x = 45º

Agora com $\pi$/6:

xº = $\pi$/6 rd

180º = $\pi$rd

$\pi$*x = 180*$\pi$/6

x = 180/6

x = 30º

Então temos:

$\frac{sen 45}{cos 30 + sen 45}$

Lembrando da tabela trigonométrica dos ângulos notáveis, temos:

Seno de 45º = $\sqrt{2}$/2

Cosseno de 60º = 1/2

Substituindo os valores, temos:

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} }{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2} }{2} }$

Agora é só o "malabarismo algébrico":

$\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{1 + \sqrt{2} }{2} }$

$\frac{2*\frac{\sqrt{2} }{2} }{1 + \sqrt{2} }$

$\frac{\sqrt{2} }{1 + \sqrt{2} }$ (simplifiquei o numerador por 2)

Racionalizando:

$\frac{\sqrt{2} }{1 + \sqrt{2} } * \frac{1 - \sqrt{2} }{1 - \sqrt{2} }$

$\frac{\sqrt{2}(1 - \sqrt{2}) }{1 - 2}$

$\frac{\sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) }{-1}$

-$\sqrt{2}$ (1 - $\sqrt{2}$)

-$\sqrt{2}$ + 2

Obs.: 180º = $\pi$rd

         180 ≠ $\pi$

No começo é meio demorado e complicado, mas depois que pega o jeito fica fácil e legal :)

Qualquer dúvida é só chamar.

Espero ter ajudado,

Bons estudos :D