Question

A combinação entre diferentes técnicas de contagem pode ser realizada com o objetivo de resolver problemas de diferentes naturezas, como, por exemplo, um estudo de eventos com etapas sucessivas e independentes, as quais envolvem a construção de agrupamentos, entre outras possibilidades. A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito do princípio fundamental da contagem e combinações simples, suponha um grupo composto por sete funcionárias do sexo feminino e cinco funcionários do sexo masculino, sejam escolhidos para a composição de uma comissão com dois funcionários de cada sexo. Nesse contexto, pode-se afirmar que o número a ser formado, com comissões diferentes, é de:

Answer 1

Pode-se afirmar que o número a ser formado, com comissões diferentes, é de 210.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer.

No caso dessa questão, vamos utilizar a combinação simples para os homens e para as mulheres, pois a ordem de escolha não interfere nos grupos. Além disso, devemos multiplicar as combinações. Dessa maneira, o número de comissões diferentes será:

$C_{7,2}\times C_{5,2}=\frac{7!}{5!2!}\times \frac{5!}{3!2!}=\frac{(7\times 6)\times (5\times 4)}{(2\times 1)\times (2\times 1)}=\boxed{210}$