Question

Urgenteee, preciso da resolução!
a)5^log5 7
b)2^log2 7 + log2 3
c)2^2+2log2 5

Answer 1

a)

$5^{log_{5} 7}$

Chamemos $log_{5} 7$ de x:

$log_{5} 7 = x$

Como a base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando:
$5^{x} = 7$

$5^{log_{5}7} = 5^{x}$

Como $5^{x} = 7$:

$5^{log_{5}7} = 7$
__________________________________

Usando um raciocínio análogo, podemos ver que $a^{log_{a} b} = b$

b)

$2^{log_{2} 7 + log_{2} 3}=2^{log_{2} (7*3)$
$2^{log_{2} 7 + log_{2} 3}=2^{log_{2} 21}$
$2^{log_{2} 7 + log_{2} 3}=21$

c)

$2^{2+2*log_{2}5}=2^{2+log_{2} 5^{2}}$
$2^{2+2*log_{2}5}=2^{2+log_{2} 25}$

Podemos representar 2 como $log_{2} 4$:

$2^{2+2*log_{2}5}=2^{2+log_{2} 25}$
$2^{2+2*log_{2}5}=2^{log_{2}4+log_{2} 25}$
$2^{2+2*log_{2}5}=2^{log_{2} (4*25)}$
$2^{2+2*log_{2}5}=2^{log_{2} 100}$
$2^{2+2*log_{2}5}=100$

Answer 2

Está meio confuso devido a falta de formatação. Então vou considerar o seguinte:

a) $5^{log_{5} 7} = 7$

       Pela propriedade $a^{log_{a} b} = b$.

b) $2^{(log_{2} 7 + log_{2} 3)} = 2^{(log_{2} 7 . 3)} = 2^{log_{2} 21} = 21$
 
       Primeiro usamos a propriedade $log_{a} b + log_{a} c = log_{a} b . c$. Depois usamos a propriedade do item a).

c)  $2^{(2 + 2log_{2} 5)} = 2^2 . 2^{(2log_{2} 5)} = 2^2 . 2^{(log_{2} 5^2)} =$
$= 2^2 . 5^2 = 4 . 25 = 100$

         Primeiro usamos a propriedade da exponenciação $a^{b+c} = a^{b} . a^{c}$. Depois a propriedade do logarítimos $a . log_{b} c = log_{b} c^a$. Em seguida usamos a mesma propriedade do item a). E pro fim simplesmente fiz cálculos.