urgentee Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 1 metro e um dos catetos mede o dobro do outro. Qual é a área desse triângulo?
a) (7+3√5)⁄8
►b) (7−3√5)⁄8
c) 14 −2√5
d) (3−√5)⁄4
e) 14 +2√5
Soluções para a tarefa
Resposta:B
Explicação passo-a-passo:
Com o teoremas de Pitágoras temos:
X^2 + (2x^2) = (1 - 3x)^2
X^2 + 4x^2 = 1 - 6x + 9x^2
4x^2 - 6x + 1 = 0
∆ = 36 - 16
∆ = 20
X1 = (6 + √(20)) /2*4
X1 = (6 + 2√5) / 2*4
X1 = (3 + √5)/4
X2 = (6 - 2√5)/2*4
X2= (3 - √5)/4
Agora vamos tirar a prova real para ver qual o real valor de x.
X + 2x + (1-3x) = 1
Notamos que :
(3 + √5)/4 > 1
Assim não pode ser esse valor.
Logo achamos que o real valor de x é (3 - √5)/4
Agora que temos os catetos, para achar a área do triângulo é só fazer:
A = (b*h)/2
(Lembrando que em um triângulo retângulo os catetos são a base e a altura.)
A = (x * 2x) / 2
A = ((3 -√5)/4) * (6 - √5)/4)/2
A = ((3 - √5) * (6 - 2√5) )/32
A = ( 18 - 6√5 - 6√5 + 10) /32
A = (28 - 12√5)/32 (Dividindo por 4)
A =( 7 - 3√5)/8