Question

URGENTEE!!!

Um retângulo possui 60 cm de perímetro e 176 cm2 de área.Calcule as dimensões desse retângulo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam x e y as dimensões procuradas

O perímetro do retângulo será

2(x + y) = 60 => x + y = $\frac{60}{2}$ => x + y = 30 (I)

A área do retângulo será:

x.y = 176 (II)

De (I), vem que

x = 30 - y (III)

Substituindo (III) em (II), teremos

(30 - y).y = 176

30y - y² = 176

-y² + 30y - 176 = 0

Δ = 30² - 4.(-1).(-176)

Δ = 900 - 704

Δ = 196

y = $\frac{-30±\sqrt{196}}{2.(-1)}$

y' = $\frac{-30+14}{-2}$ = $\frac{-16}{-2}$ = 8 cm

y" = $\frac{-30-14}{-2}$ = $\frac{-44}{-2}$ = 22 cm

Assim

Para y = 8 => x = 30 - 8 => x = 22 cm

Para y = 22 => x = 30 - 22 => x = 8 cm

Portanto, as dimensões do retângulo são:

x = 22 cm e y = 8 cm

ou

x = 8 cm e y = 22 cm.

Answer 2

Resposta:

8cm e 22 cm

Explicação passo-a-passo:

PERIMETRO  do  retangulo é   a soma dos 2 Comprimentos mais as 2  Larguras

2C  + 2 L  = 60

achando o semi Perimetro  dividindo por 2

C + L = 30 >>>>

separando C   para um lado e passando L  para   o segundo membro  com sinal trocado

C  = 30 - L  >>>>>>> 1   este  valor será  substituido  na área

C * L  = área

C *  L =  176 cm²

substituindo  em C  a equação >>>>>>>>1 acima

( 30 -  L ) * L  = 176

[ 30 *  L   -  L * L ]   = 176

30L  - L²  = 176

passando 176 para O PRIMEIRO TERMO E IGUALANDO A ZERO

- L² + 30 L  - 176 = 0     ( - 1)

L²  - 30L + 176 = 0

trinômio  do segundo grau  aplicando delta  e baskhara

a = 1

b = -30

c = + 176

b² - 4ac =  (-30)² - [ 4 * 1 * 176 ]   =  900  -  704 = 196 ou V196  =  V(2² * 7²)

= 2 * 7  = 14 >>>>> delta ( só  valor positivo)

L =  (  30 +  14)/2

L = 44/2 = 22 cm  >>>> >>>> Largura  

C =  30  -  L

C = 30  - 22

C = 8 cm >>>>>  comprimento