Question

URGENTEE,AJUDAA!!!

Sejam m e n as raizes da equação x2-2x+k =0 onde k é um número real diferente de zero.Se 1/m2 +1/n2 =6 , a soma dos possiveis valores de k é igual a:
a: -1/3
b:-1
c:0
d:2/3
e:2

Answer 1

Bom dia Barbara 

x² - 2x + k = 0

1/m² + 1/n² = 6 

(n² + m²)/(m²n²) = 6 
n + m = 2

n² + m² = 6m²n²

m = 2 - n
m² = n² - 4n + 4

2n² - 4n + 4 = 6*(n² - 4n + 4)*n²
2n² - 4n + 4 = 6n^4 - 24n^3 + 24n²
6n^4 - 24n^3 + 22n^2 + 4n - 4 = 0

n1 = 1 - √2, m = 2 - n = 1 + √2
n2 = 1 + √2, m = 2 - n = 1 - √2
n3 = (3 + √3)/3 , m = 2 - n = (3 - √3)/3 
n4 = (3 - √3)/3 , m = 2 - n = (3 + √3)/3

k1 = n1*m1 = -1
k2 = n2*m2 = -1
k3 = n3*m3 = 2/3
k4 = n4*m4 = 2/3

soma
k = -1 + 2/3 = -3/3 + 2/3 = -1/3 (A)