Question

URGENTE!!!! Uma praça circular de raio R foi construída a partir das planta a seguir. Os segmentos AB,BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior dá praça, sendo que AB = 80 m.de acordo com a planta e as informações dadas,é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a:

Answer 1

Por definição do ângulo central ser o dobro do angulo inscrito, temos que o angulo central vale 120graus.
Temos um triangulo isósceles, e podemos dividi-lo em duas partes. 
sen60* = 80/r
R = 80/√3/2
R = 160√3/3 m.
Sucesso, bons estudos e boa noite!

Answer 2

Resposta: Oi, você deve usar a relação entre arcos e angulo inscrito e após isso uma lei dos cossenos.

Explicação passo-a-passo: A primeira coisa a se fazer é colocar na figura o centro do círculo e traçar dois raios que cheguem nos pontos A e B. Após isso, será aplicada a teoria que diz que um vértice na circunferência forma um ângulo que equivale a metade do arco. Seguidos esses dois passos tem-se um segundo triângulo que é isósceles de lados R, R e 80 m. O ângulo oposto ao lado de 80 m valerá 120°. Ao fazer a lei dos cossenos:

80^2 = R^2 + R^2 - 2 . R . R . COS 120°

6400 = 2R^2 - 2R^2 . - 1/2

6400 = 2R^2 + R^2

6400 = 3R^2

R^2 = 6400/3

R = √6400/3

R = 80/√3

Racionalizando:

80/√3 . √3/√3 = 80√3/3

Pronto, espero que entenda.