Question

URGENTE .Uma bola de golf foi tacada a partir de um ponto P do terreno plano e horizontal, percorrendo uma trajetoria parabolica. Nos dois instantes em que a bola esteve a 4,5m de altura em relação ao terreno, a sua projeção ortogonal sobre o solo esteve a 12m e 36m de distancia do ponto P, respectivamente.
a) Determine a função da parábola.
b)Calcule a altura máxima da bola alcançou.
c)Calcule a distancia entre o ponto P e quando a bola retornou ao chão.

Answer 1

A parábola é y = -0,01x² + 0,495x. Sua altura máxima vale 6,125 m e o alcance da bola vale 49,5m.

Vamos considerar a origem do eixo xOy como o local de onde a bola foi tacada, ou seja, sua posição inicial. Também vamos considerar que apenas a gravidade atuou durante o trajeto, desprezando forças de resistência e rotação.

a) Os dois pontos da parábola nos foram dado, considerando o eixo y a altura da bola e o eixo x a distância horizontal chão). Temos A(4.5 , 12) e B(4.5 , 36). Vale ressaltar que o ponto P (0,0) também faz parte da parábola, visto que foi onde iniciou-se o movimento da bola. Uma parábola sempre terá a forma:

y = ax² + bx + c

Vamos substituir cada um dos pontos nessa fórmula para encontrarmos o valor de a, b e c:

Ponto P:

0 = 0 + 0 + c

c = 0

Logo a parábola é: y = ax² + bx

Ponto A:

4,5 = a*(12)² + b*12 = 144a + 12b

Dividindo tudo por 12:

0,375 = 12a + b

b = 0,375 - 12a  (1)

Ponto B:

4,5 = a*(36)² + b*36

Dividindo tudo por 36:

0,125 = 36a + b   (2)

Substituindo (1) em (2):

0,125 =  36a + 0,375 - 12a

0,125 - 0,375 = 36a - 12a

24a = - 0,25

a = - 0,01

Substituindo esse valor em (1):

b = 0,375 - 12*(-0,01) = 0,375 + 0,12 = 0,495

Logo, teremos a parábola:

y = -0,01x² + 0,495x

O gráfico dessa parábola está anexado no final da resolução.

b) A altura máxima da bola é dada pela fórmula do Y do vértice:

Yv = -Δ/4a = (-b² + 4ac)/4a

Substituindo os valores encontrados:

Yv = (-0,495² + 0)/4*(-0,01) = -0,245/(-0,04) = 6,125 m

c) Essa distância equivale à raiz da equação da parábola. Aplicaremos Bháskara:

Δ = b² - 4ac = 0,495² - 0 = 0,245

x = (-b±√Δ)/2a = (-0,495 ± √0,245)/2-(-0,01) = (-0,495 ± 0,495)/(-0,02)

x' = (-0,495 - 0,495)/(-0,02) = 49,5 m

x'' = (-0,495 + 0,495)/(-0,02) = 0

Logo, essa distância vale 49,5 metros.

Você pode aprender mais sobre Mecânica Clássica aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19784062