Question

URGENTE! um triângulo equilátero de lado 12 cm esta inscrito em uma circunferência. qual a medida da diagonal de um quadrado qur esta circunscrito a edta mesma circunferência?

Answer 1

Primeiro vamos entender alguns conceitos:

inscrito: quando uma figura está inscrita dentro de uma outra figura quer dizer que ela está dentro dessa. Nesse caso o triângulo equilátero está dentro da circunferência.

circunscrito: Quer dizer que uma das figuras está por fora da outra, nesse caso o quadrado está fora da circunferência.

Se o triângulo equilátero (todos os lados iguais) vamos usar a seguinte relação para descobrirmos quanto vale o raio da circunferência:

(2/3) altura = raio

Para achar a altura do triângulo:

h² + (l/2)² = l²

h² + (12/2)² = 12²

h² + 6² = 12²

h² = 12² - 6²

h² = 144 - 36

h² = 108

h = $\sqrt{108}$

h = 6$\sqrt{3}$ cm

então:

raio = (2/3) * 6$\sqrt{3}$  

raio = 12$\sqrt{3}$  / 3

raio = 4$\sqrt{3}$  cm

Agora que achamos o raio vamos usar a seguinte relação para acharmos a diagonal do quadrado:

lado do quadrado = diâmetro da circunferência inscrita nesse quadrado

lado do quadrado = 2 * raio

lado do quadrado = 2 *  4$\sqrt{3}$

lado do quadrado = 8$\sqrt{3}$ cm

Diagonal de um quadrado = l $\sqrt{2}$

Diagonal do quadrado =  8$\sqrt{3}$$\sqrt{2}$

Diagonal = 8$\sqrt{6}$ cm

Portanto a diagonal do quadrado é 8$\sqrt{6}$ cm

Espero ter ajudado!