Question

URGENTE
Um móvel se desloca em uma trajetória retilínea em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV),

obedecendo a função horária S = 4 – 5t + t

2 (S é medido em quilômetros e t em horas).

Segundo as informações determine:


a) O espaço do móvel em t = 2 h;


b) O instante em que o móvel atinge o marco zero da trajetória;


c) A função horária da velocidade;


d) O instante em que o móvel muda de sentido.​

Answer 1

Explicação:

a) S = 4 - 5t

No t = 2h

S = 4 - 5(2) = -6 km

b) Quando S = 0

0 = 4 -5t

-4 = -5t

t = 0,8h

c) Função horária da velocidade

V = Vo - at

d) Quando o móvel muda de sentido t = 0

S = 4 -5(0)

S = 4km

Answer 2

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado,  a letra A:   S = - 2 km; Letra B: instantes t'  = 4 h e t'' =  1 h;  Letra C: V= - 5 + 2t e letra D: t = 2,5 h.

Movimento Uniformemente Variado é  o movimento onde  aceleração escalar é constante e diferente de zero.  Velocidade escalar sofre variações iguais em intervalos de  tempos iguais.

A aceleração mede como a velocidade varia com o tempo, do mesmo modo que a velocidade mede como a posição varia com o tempo.

Velocidade em função do tempo:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf V = V_0 + a \cdot t }}$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf V ~ e ~ V_0 \to }$ velocidades final e inicial [m/s ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf a \to }$ aceleração [ m/s² ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf t \to }$ intervalo de tempo [ s ].

Função horária do espaço:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf S = S_0 + V_0 \cdot t +\dfrac{a \cdot t^2}{2} }}$

Sendo que:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf S \to }$ posição final [ m ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf S_0 \to }$ posição inicial [ m ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf V_0 \to }$ velocidade inicial [ m/s ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf a \to }$ aceleração [ m/s² ];

$\boldsymbol{ \textstyle \sf t \to }$ intervalo de tempo [ s ].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 4 -5 t +t^2 \:\: \gets [ S \to km ~ e ~ t \to h ] }$

a) O espaço do móvel em t = 2 h;

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 4 -5 t +t^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 4 -5\cdot 2 +2^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 4 - 10 +4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = - 10 + 4 + 4 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = - 10 + 8 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = -\: 2 \: km }} }$

b) O instante em que o móvel atinge o marco zero da trajetória;

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 4 -5 t +t^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 4 -5 t +t^2 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t =\frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t =\frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 -4\times 1 \times4}}{2 \times 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t =\frac{5 \pm \sqrt{ 25 - 16}}{2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t =\frac{5 \pm \sqrt{9}}{2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t =\frac{5 \pm3 }{2 } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_1 =\frac{5 + 3 }{2 } = \dfrac{8}{2} = 4 \: h } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_1 =\frac{5 - 3 }{2 } = \dfrac{2}{2} = 1 \: h } }$

c) A função horária da velocidade;

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + a \cdot t }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = -5 +2 t }} }$

d) O instante em que o móvel muda de sentido.​

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = -5 + 2t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = -5 + 2t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 =2t }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{5}{2} } }$

$\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 2,5 \: h }} }$

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