Question

urgente !
um losango e um quadrado tem áreas iguais uma das diagonais do losango é o triplo da outra. o perímetro do quadrado mede 24m calcular a medida da diagonal maior do losango.

Answer 1

Premissas: O Quadrado tem quatro lados congruentes e quatro ângulos internos retos. Suas diagonais são iguais. O Losango tem quatro lados congruentes mas não tem ângulos internos retos. Tem uma diagonal maior que a outra. O Perímetro do quadrado é igual à soma das medidas dos seus lados. A área do Quadrado é igual ao quadrado da medida do seu lado. A área do Losango é igual à metade do produto das suas diagonais. 
Vamos começar do perímetro do Quadrado = 24 m Então, se o lado do Quadrado for x metros, a soma dos quatro lados será: x+x+x+x= 4x Daí, temos a equação: 4x = 24 ==> x=24/4 = 6 m A área do Quadrado pode ser calculada: 6²=36 metros quadrados A área do Losango é também igual à 36 metros quadrados. (Eles têm áreas iguais...) Se a diagonal menor do Losango for y, a diagonal maior será 3y (o triplo!). Então a área do Losango teria que ser igual (y*3y)/2 = 3y²/2 Logo, temos mais uma equação: 3y²/2 = 36 => 3y²=36*2 => 3y²=72 => y²=72/3 => y²=24 => y=Raiz quadrada de 24 => y=(2*Raiz quadrada de 6) metros ...achamos a medida da Diagonal menor! Diagonal maior = 3*y = 3*2*Raiz quadrada de 6 = (6*Raiz quadrada de 6) metros