Question

Urgente!
Um círculo menor determinado em uma esfera por um plano, tem 144π m² de área e sua distância ao centro é de 9m.
Calcular:
a) a área do círculo máximo, a área da superfície esférica e o volume da esfera (pg249)
b) as áreas das calotas esféricas
c) as distâncias polares de um ponto situado sobre a secção.
d) O fuso e a cunha se ᾅ = 30º .

Answer 1

O círculo menor tem área igual a 144π m².

Portanto o raio deste círculo é 12 m pois 12²=144.

Sabendo que o círculo está a 9m da origem, podemos usar Pitágoras para descobrir o raio da esfera:

$R^2=12^2+9^2\implies R=15 m$

A área do círculo máxima é dada por $\pi (15m)^2=225\pim^2$

A área da esfera é obtida por

$\dfrac{4}{3}\pi R^2={4}\pi 15^2=900\pi m^2$

volume da esfera é obtido por

$\dfrac{4}{3}\pi R^3=4500\pim^3$

A área da calota é dada por $2\pi Rh$ onde h é a distância do disco até o Polo.

Para o círculo máximo, a área da calota será $2\pi 15 *15=450\pi m^2$

Para o círculo de raio igual a 12m, a área da calota será

$2\pi 12 *(15-9)=144\pi m^2$.

A distância polar do círculo será obtida pelo teorema de pitagoras:

$D_1^2 =12^2+(15-9)^2\implies D_1=3\sqrt{20}$

$D_1^2 =12^2+(15+9)^2\implies D_1=3\sqrt{720}$

O fuso terá a área igual a $\dfrac{4\pi R\alpha} {360}=\dfrac{4\pi R*30} {360}=5\pim^2$

Cunha terá volume igual a $\dfrac{\dfrac{4} {3}\pi R\alpha} {360}=\dfrac{4\pi R*30} {360}=1,6666667\pim^3$