Física, perguntado por samueldasilvagoncalv, 6 meses atrás

URGENTE
Um canhão dispara um projétil a partir do chão em terreno horizontal. A velocidade inicial no instante do disparo é 200 m/s e o ângulo de lançamento é 53º, sendo, portanto, seno 53º = 0,8 e cosseno de 53º = 0,6. Determine o tempo até que o projétil atinja o alvo e o alcance horizontal.

Soluções para a tarefa

Respondido por fqpl059

O tempo até que esse projétil atingir seu alvo e seu alcance horizontal foram, respectivamente, 3265,31m e 27,21s.

Primeiramente, vamos calcular o alcance horizontal desse projetil. Para isso usaremos a relação:

$\boxed{\mathsf{A = \dfrac{v_{0}^{2}\cdot sen\theta}{g}}}\\\\\\\mathsf{A - alcance~m\acute{a}ximo}\\\mathsf{v_{0} - velocidade~inicial}\\\mathsf{\theta - \hat{a}ngulo~de~lanc{\!\!,}amento}\\\mathsf{g - acelerac{\!\!,}\atil{a}o~da~gravidade}$

Aplicando os dados da questão, temos:

$\mathsf{A = \dfrac{200^{2}\cdot sen(53)}{9{,}8}}\\\\\mathsf{A = \dfrac{200^{2}\cdot 0,8}{9{,}8}}\\\\\mathsf{A = \dfrac{40000\cdot 0,8}{9{,}8}}\\\\\mathsf{A = \dfrac{32000}{9{,}8}}\\\\\overline{\underline{\mathsf{A \approx 3265{,}31m \rightarrow 3{,}27Km}}}$

Usando uma equação derivada da equação horária do MRU, podemos calcular o tempo até atingir o alcance máximo:

$\boxed{\mathsf{A = v_{0} \cdot \theta \cdot t}}\\\\\\\mathsf{A - alcance~m\acute{a}ximo}\\\mathsf{\theta - \hat{a}ngulo~de~lanc{\!\!,}amento}\\\mathsf{v_{0} - velocidade~inicial}\\\mathsf{t - tempo}$

Aplicando os dados da questão, e o alcance que descobrimos anteriormente, teremos:

$\mathsf{3265{,}31 = 200 \cdot cos(53) \cdot t}\\\mathsf{3265{,}31 = 200 \cdot 0{,}6t}\\\mathsf{3265{,}31 = 120t}\\\mathsf{120t = 3265{,}31}\\\\\mathsf{t = \dfrac{3265{,}31}{120}}\\\\\underline{\overline{\mathsf{t \approx 27{,}21s}}}$