urgente!!!!
Sendo x um arco satisfazendo pi/2 < x < pi e sen (x)= 24/25, o valor de cos(x/2) é:
Soluções para a tarefa
Respondido por
32
Usando a relação fundamental:
X é um arco do segundo quadrante (desenhe o ciclo trigonométrico e veja, pela condição do problema, que x é maior que 90º (pi/2) e menor que 180º (pi)).
No segundo quadrante, o valor do seno é positivo; o do cosseno, negativo.
Resolvendo a equação:
Como sabemos que no segundo quadrante o cosseno é negativo:
A expressão do cos(x/2) é:
Substituindo os valores:
Pela condição do problema:
Então, o arco metade de x pertence ao primeiro quadrante. No primeiro quadrante, o cosseno é positivo. Logo:
X é um arco do segundo quadrante (desenhe o ciclo trigonométrico e veja, pela condição do problema, que x é maior que 90º (pi/2) e menor que 180º (pi)).
No segundo quadrante, o valor do seno é positivo; o do cosseno, negativo.
Resolvendo a equação:
Como sabemos que no segundo quadrante o cosseno é negativo:
A expressão do cos(x/2) é:
Substituindo os valores:
Pela condição do problema:
Então, o arco metade de x pertence ao primeiro quadrante. No primeiro quadrante, o cosseno é positivo. Logo:
giovanaaraujo30:
tá certo amigo, porém pede o cos de x/2, então o resultado não seria esse :)
Respondido por
21
sen² + cos² = 1
24/25² + cos² =1
576/625 +cos²=1
cos² = 1 - 576/625
cos² = 625 - 576/625
cos² = 49/625
cos = 7/25
cos x = 2cos²(x/2) - 1
7/25 - 1 = 2cos²(x/2)
7-25/25 = 2cos² (x/2)
-18/25 =2cos² (x/2)
-18/50 = cos² (x/2)
cos (x/2) = 3raiz de 2 / 5 raiz de 2
cos (x/2) = 3/5
24/25² + cos² =1
576/625 +cos²=1
cos² = 1 - 576/625
cos² = 625 - 576/625
cos² = 49/625
cos = 7/25
cos x = 2cos²(x/2) - 1
7/25 - 1 = 2cos²(x/2)
7-25/25 = 2cos² (x/2)
-18/25 =2cos² (x/2)
-18/50 = cos² (x/2)
cos (x/2) = 3raiz de 2 / 5 raiz de 2
cos (x/2) = 3/5
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