Question

URGENTE: Sendo x linha e x duas linhas as raizes da equação x²-x-5=0, calcule X linha sobre X duas linhas + X duas linhas sobre X linha

Answer 1

x² - x - 5 = 0
Δ = (-1)² - 4(1)(-5) = 1 + 20 = 21 ⇒ √Δ = √21

x´ = (1 + √21)/2
x´´ = (1 - √21)/2

x´/x´´ + x´´/x´ = (1+√21)/2 / (1-√21)/2 + (1-√21)/2 / (1+√21)/2

(1+√21)/(1-√21) + (1-√21)/(1+√21) = [(1+√21)(1-√21)+(1-√21)(1+√21)]/1² - (√21)²
[(1+√21)(1-√21)(1 +1)]/1-21 = 2((1+√21)(1-√21))/-20 = (1+√21)(1-√21)/-10
(1² - (√21)²)/-10 = (1 - 21)/-10 = -20/-10 = 2

x´/x´´ + x´´/x´= 2

Espero ter ajudado.