Question

URGENTE
Seja f(x) a função descrita abaixo, então f’(π/3) é igual a?
f(x): 1+cosx/1-cosx

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Devemos determinar a derivada de f(x).

$f(x) = \frac{1+cosx}{1-cosx}$

Pela regra de derivação do quociente:

$(\frac{u}{v} )' = \frac{u'.v-u.v'}{v^2}$

u' = (1 + cos x)' = -sen x

v' = (1 - cos x)' = - (-sen x) = sen x

Logo:

$f'(x) = \frac{-senx.(1-cosx)-[(1-cosx).senx)]}{(1-cosx)^2}$

$f'(x) = \frac{-2senx}{(1-cosx)^2}$

Agora substituímos o arco x = π/3:

f'(π/3) = -2sen (π/3) / (1 - cosπ/3)²

Dos arcos notáveis sabemos que:

sen π/3 = √3 / 2

cos π/3 = 1/2

f'(π/3) = -√3 / (1/2)²

f'(π/3) = -4√3