Question

URGENTE
seja a função quadrática f(x) = ax² + bx + c. sabendo que f(-2) = -3, f(-1)= -6 e f(0) = -5, calcule f(-3) e f(2)

Answer 1

Para resolver esse problema basta substituir na função os valores:

$f(0) = -5$

$a . 0^{2} + b . 0 + c = -5$

$c = -5$

$f(-2) = -3$

$a . (-2) ^ {2} + b . (-2) + c = -3$

$a . 4 - 2b - 5 = -3$

$4a - 2b = 2$

$2a - b = 1$

$f(-1) = -6$

$a . (-1) ^ {2} + b . (-1) + c = -6$

$a . 1 - b - 5 = -6$

$a - b = -1$

Note que as duas ultimas equações não deram os valores a e b como a primeira. Para resolver elas é preciso fazer um sistema de equações do primeiro grau;

$\left \{ {{2a - b = 1} \atop {a - b = -1}} \right.$

$\left \{ {{2a - b = 1} \atop {-a + b = 1}} \right.$

obs. multipliquei a segunda equação por -1 para somar as duas.

$2a - b -a + b = 1 + 1$

$a = 2$

Agora, é só escolher uma das duas equação e substituir o valor encontrado para a:

$a - b = -1$

$2 - b = -1$

$b = 3$

Com isso já se sabe a funçao. Agora, basta calcular f(-3) e f(2):

$f(x) = ax^{2} + bx + c$

$f(x) = 2x^{2} + 3x -5$

$f(-3) = 2 . (-3)^{2} + 3 . (-3) - 5 = 18 - 9 - 5 = 4$

$f(-3) = 4$

$f(2) = 2 . 2^{2} + 3 . 2 - 5 = 8 + 6 - 5 = 9$

$f(2) = 9$