Question

Urgente -Seja a função f(x) = 3x2 – bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3. Calcule b, c e o valor da expressão f(3) + 2.f(1).

Answer 1

Resposta:

c = -2/3       b = 2/3            f(3) + 2.f(1) = 83/3

Explicação passo-a-passo:

f(x) = 3x2 – bx + c    

f(2) = 10

10 = 3 . 2² - b . 2 + c

3 . 4 - 2 . b + c = 10

- 2 . b + c = 10 - 12

- 2 . b + c = - 2

f(-1) = 3

3 = 3 . (-1)² - b . (-1) + c

3 . 1 + b + c = 3

b + c = 3 - 3

b + c = 0

b = - c   substituir na primeira equação ↑

- 2 . b + c = - 2

- 2 . (-c) + c = - 2

2 . c + c = - 2

3 . c = - 2

c = -2/3    logo   b = 2/3

f(x) = 3 . x² - 2/3 . x - 2/3

f(3) + 2 . f(1)

3 . 3² - 2/3 . 3 - 2/3 + 2 . (3 . 1² - 2/3 . 1 - 2/3)

3 . 9 - 2 - 2/3 + 2 . (3 - 2/3 - 2/3)

27 - 2 -2/3 + 6 - 4/3 - 4/3

25 + 6 - 10/3

31 - 10/3

(93 - 10) / 3

= 83/3

Ótimos Estudos !

Answer 2

Resposta:

$b=\frac{73}{3}\\\textbf{ }\\c=\frac{5}{y3}\\\textbf{ }\\f(3)+2\cdot f(1)=\frac{83}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! ^^

Para descobrirmos o valor de duas incógnitas precisamos de duas equações diferentes.

O problema nos deu q f(2)=10, isso significa q quando x vale 2 o resultado da equação é 10. Ele deu também que f(-1)=3, isso significa q quando o x vale -1 o resultado da equação é 3. Desse modo temos duas equações diferentes, veja:

$f(2)=3\cdot(2)^2-b\cdot(2)+c=10\\3\cdot4-2b+c=10\\12-2b+c=10\\-2b+c=10-12\\-2b+c=-2$

$f(-1)=3\cdot(-1)^2-b\cdot(-1)+c=3\\3\cdot1+b+c=3\\b+c=3-3\\b+c=0$

Agora temos duas equações diferentes. Vamos subtrair uma da outra para achar as incógnitas:

$(-2b+c)-(b+c)=-2-0\\-3b=-2\\b=\frac{2}{3}$

Como temos uma equação que diz "b+c=0", podemos afirmar que "c" é oposto a "b". Portanto $c=-\frac{2}{3}$.

Agora que sabemos os coeficientes vamos resolver f(3) e f(1).

$f(3)=3(3)^2-\frac{2}{3}\cdot3-\frac{2}{3}\\\textbf{ }\\f(3)=3\cdot9-2-\frac{2}{3}\\\textbf{ }\\f(3)=27-2-\frac{2}{3}\\\textbf{ }\\f(3)=25-\frac{2}{3}\\\textbf{ }\\f(3)=\frac{73}{3}$

$f(1)=3\cdot(1)^2-\frac{2}{3}\cdot1-\frac{2}{3}\\\textbf{ }\\f(1)=3-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}\\\textbf{ }\\f(1)=\frac{5}{3}$

Agora fazendo as contas de quanto vale f(3)+2.f(1):

$\frac{73}{3}+2\cdot\frac{5}{3}=\frac{73}{3}+\frac{10}{3}=\frac{83}{3}$

E essas são as nossas respostas!

Bons estudos!