Question

URGENTE
resolva o sistema de equações

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}  =\frac{1}{6} } \atop {x=2y}} \right$

Temos como denominador comum da equação de cima o x.y, logo:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}  =\frac{1}{6} } \atop {x=2y}} \right \Rightarrow  \left \{ {{\frac{y+x}{xy}  =\frac{1}{6} } \atop {x-2y=0}} \right \Rightarrow \left \{ {{x+y=\frac{xy}{6} } \atop {x-2y=0}} \right$

Multiplicando a equação de cima por (-1), temos:

$\left \{ {{x+y=\frac{xy}{6} } \atop {x-2y=0}} \right \Rightarrow \left \{ {{-x-y=-\frac{xy}{6} } \atop {x-2y=0}} \right$

Somando as duas equações, temos:

$\left \{ {{-x-y=-\frac{xy}{6} } \atop {x-2y=0}} \right \Rightarrow  -3y=-\frac{xy}{6}$

Isolando as incógnitas:

$-3y=-\frac{xy}{6} \Rightarrow -3=-\frac{xy}{y.6} \Rightarrow -3=-\frac{x}{6} \Rightarrow (-3).(-6)=x \Rightarrow  x=18$

Agora basta aplicarmos o valor de x em uma das equações do enunciado para achar o valor de y.

$x=2y \Rightarrow 18=2y \Rightarrow \frac{18}{2} =y \Rightarrow y=9$

Logo temos que, para este sistema de equações, x vale 18 e y vale 9.