Question

URGENTE resolva a equação modular a seguir
|5x² + 20x - 7|= x² + 2x - 9

Answer 1

Resposta:

V = {-0,11   0,55}

Explicação passo-a-passo:

Determinando a validade!!

Seja "Y" o conjunto da validade

x² + 2x - 9 > 0

x² + 2x - 9 = 0

x = _-2 ± √[2² -4(1)(-9)]_

                    2(1)

x = _-2 ± √40_

            2

x = _-2 ± 2√10_

            2

x' = -1 + √10 ⇒ x' ≅ -1 + 3,16 ⇒ x' ≅ 2,16

x'' = -1 - √10  ⇒ x'' ≅ -1 - 3,16 ⇒ x'' ≅ -4,16

Y = {x ∈ R / -4,16  <  x  <  2,16}

Conjunto A

5x² + 20x - 7 = x² + 2x - 9

5x² + 20x - 7 - x² - 2x + 9 = 0

4x² + 18x + 2 = 0

2x² + 9x + 1 = 0

x = _-9 ± √9² - 4(2)(1)_

                2(2)

x = _-9 ± √73_

             4

x' ≅ _-9 + 8,54_ ⇒ x' ≅ -0,11

              4

x'' ≅ _-9 - 8,54_⇒ x'' ≅ -4,38 (Não serve ... não satisfaz validade)

                4

A = {-0,11}  

Conjunto B

-5x² - 20x + 7 = x² + 2x - 9

-5x² - x² - 20x - 2x + 7 + 9 = 0

-6x² - 22x + 16 = 0

3x² + 11x - 8 = 0

x = _-11 ± √(11)² - 4(3)(-8)_

                    3(2)

x = _-11 ± √(121 + 96)_

                     6

x = _-11 ± √217_

              6

x ≅ _-11 ± 14,3_

              6

x' ≅ _-11 + 14,3_ ⇒ x' ≅  3,3/6 ⇒ x' ≅ 0,55

             6

x'' ≅ _-11 - 14,3_ ⇒ x'' ≅ -4,21 (Não serve... não satisfaz validade)

              6

B = {0,55}

V = A∪B ⇒ V = {-0,11   0,55}