Matemática, perguntado por gustavov12, 9 meses atrás

URGENTE questão anexada

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
2

Explicação passo-a-passo:

\sf z=\dfrac{a+bi}{1+i}

\sf z=\dfrac{a+bi}{1+i}\cdot\dfrac{1-i}{1-i}

\sf z=\dfrac{a+bi-ai-bi^2}{1^2-i^2}

\sf z=\dfrac{a+bi-ai-b\cdot(-1)}{1-(-1)}

\sf z=\dfrac{a+bi-ai+b}{1+1}

\sf z=\dfrac{a+b+(b-a)i}{2}

A parte real é igual ao dobro da parte imaginária

Assim:

\sf a+b=2\cdot(b-a).

\sf a+b=2b-2a

\sf 2b-b=a+2a

\sf b=3a

Substituindo:

\sf z=\dfrac{a+3a+(3a-a)i}{2}

\sf z=\dfrac{4a+2ai}{2}

\sf z=2a+ai

• Módulo

\sf |z|=\sqrt{(2a)^2+a^2}

\sf |z|=\sqrt{4a^2+a^2}

\sf |z|=\sqrt{5a^2}

\sf |z|=a\sqrt{5}

\sf a\sqrt{5}=1

\sf a=\dfrac{1}{\sqrt{5}}

\sf a=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

\sf a=\dfrac{\sqrt{5}}{5}

Assim:

\sf b=3a

\sf b=3\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{5}

\sf b=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}

Logo:

\sf (a\cdot b)^2=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\cdot\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\right)^2

\sf (a\cdot b)^2=\left(\dfrac{3\cdot5}{25}\right)^2

\sf (a\cdot b)^2=\left(\dfrac{15}{25}\right)^2

\sf (a\cdot b)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2

\sf (a\cdot b)^2=\dfrac{9}{25}

Letra D

Respondido por alice82576
1

\dfrac{a+bi}{1+i}=\dfrac{a+bi}{1+i}\cdot\dfrac{1-i}{1-i}=\dfrac{(a+bi)(1-i)}{1^2-i^2}=\dfrac{a-ai+bi-bi^2}{2}=\dfrac{(a+b)+(-a+b)i}{2}

Parte Real igual ao dobro da parte imaginaria, portanto:

\dfrac{a+b}{2}=-a+b\\\\a+b=-2a+2b\\\\3a=b

Substituindo, temos:

\dfrac{(a+b)+(-a+b)i}{2}=\dfrac{(a+3a)+(-a+3a)i}{2}=\dfrac{4a+2ai}{2}=2a+ai

Modulo igual a 1, portanto:

\sqrt{(2a)^2+a^2}=1\\\\4a^2+a^2=1\\\\5a^2=1\\\\a^2=\dfrac15

Por ultimo precisamos apenas substituir tudo:

(ab)^2=(a\cdot3a)^2=(3a^2)^2=\left(\dfrac35\right)^2=\boxed{\dfrac{9}{25}}

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