Question

URGENTE!!!

Questão 4 - A soma das idades das irmãs Ana, Bianca e Carla é 90 anos. A diferença entre as idades de Ana, a irmã mais velha, e de Bianca, a irmã do meio, é a mesma que a diferença entre as idades de Bianca e de Carla. Ana tem o dobro da idade de Carla. Quais são as idades das três irmãs? ​

Answer 1

Considerando o sistema de equação que conseguimos formar, podemos escrever as idades das irmãs sendo Ana com 40 anos, Bianca com 30 anos e Carla com 20 anos.

Sistemas de equações

Podemos descrever quando temos um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita.

Montando o sistema

Para construir o sistema, iremos escrever as incógnitas como a primeira letra de cada nome, da seguinte forma:

• Ana = A
• Bianca = B
• Carla = C

Sabemos que a soma das três irmãs é igual a 90 anos, assim:

• A + B + C = 90 anos

A diferença entre Ana e Bianca é igual a diferença entre Bianca e Carla, assim, temos:

• A - B = B - C

E sabemos que Ana tem o dobro de Carla, assim, escrevemos como:

• A = 2C

Resolvendo a questão

Iremos escrever os valores de A e B em função da incógnita C, da seguinte forma:

$A - B = B- C\\\\A + C = B+B\\\\A + C = 2B\\\\B = \frac{A+C}{2}$

Substituindo os valores na primeira equação

$A + B +C = 90 \\\\2C + \frac{A+C}{2} + C = 90\\\\2C + \frac{2C+C}{2} + C = 90\\\\2C.(2) + \frac{3C}{2}.(2) + C.(2) = 90.(2)\\\\4C + 3C + 2C = 180\\\\9C =180\\\\C = \frac{180}{9} \\\\C = 20$

Substituindo os valores para descobrir A e B

$A = 2C= 2.(20)= 40\\\\\\B = \frac{A+B}{2} =\frac{40+20}{2} =\frac{60}{2} =30$

Portanto, a idade das irmãs é igual a Ana com 40 anos, Bianca com 30 anos e Carla com 20 anos.

Veja essa e outras questões sobre Sistemas de equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/4687660

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