Question

urgente
qual é a fração geratriz da dizima periódica 3,141414...?

Answer 1

Passo 1: Para tranformar a dízima 3,14 em sua fração geratriz, primeiramente escreva esta equação:

n = 3,14 (equação 1)

Passo 2: Note que temos 2 dígitos na parte que se repete ou seja, um peródo de comprimento 2 (14), logo temos que multiplca ambos os lados por 1 seguido de 2 zeros, ou seja, multiplicar por 100.

100 × n = 314,14 (equação 2)

Passo 3: Agora subtraimos a equação 1 da equação 2 para cancelar o período.

100 × n = 314,14

- 1 × n = 3,14

99 × n = 311

n = $\frac{311}{99}$

*Macete:

A cada algarismo (diferentes) na parte que se repete da dizima adicionamos um 9 ao denominador, logo, como tem apenas dois algarismos se repetindo, nosso denominador será igual a 99.

Para calcular o numerador determinamos a seguinte expressão:

(Parte inteira + periodo) - (Parte inteira) =

314 - 3 = 311

Logo temos como fração:

$\frac{311}{99}$

Espero ter ajudado!

Bons estudos!