Question

Urgente!!!!!!! Preciso pra ontem, mas de preferencia com explicação!

Answer 1

Temos a seguinte expressão do montante:

$M(\beta) = \alpha \: . \: 2^{0,01\beta}$

Pelo enunciado, sabemos que (a) representa o valor aplicado, ou seja, o capital. A questão pergunta qual o tempo necessário para que a quantia (a) seja duplicada, para isso basta fazer o montante ser o dobro do valor aplicado, ou seja, 2a. Fazendo isso temos que:

$2 \alpha = \alpha \: . \: 2 {}^{0 ,01. \beta } \\ \frac{2 \cancel\alpha }{ \cancel \alpha } = 2 {}^{0 ,01 \beta } \: \: \: \: \: \: \: \\ 2 = 2 {}^{0,01 \beta } \: \: \: \: \: \: \:$

Aplicando o logarítmo natural em ambos os lados para que a potência que contém a variável (b) possa "descer":

$\ln(2) = \ln(2 {}^{0,01 \beta } )$

Pela propriedade de logarítmos, sabemos que:

$\boxed{ \ln(a {}^{b} ) = b. \ln(a)}$

Apicando essa propriedade temos que:

$\ln(2) = 0,01 \beta . \ln(2) \\ 0,01 \beta = \frac{ \ln(2)}{ \ln(2)} \\ 0,01 \beta = 1 \\ \beta = \frac{1}{0,01 } \\ \beta = 100 \: meses$

Creio que seja isso, espero ter ajudado