Question

Urgente! Preciso pra amanhã. Resolva os sistemas, sendo U = RxR :

a) $\left \{ {{x+3y=20} \atop {x-y=8}} \right.$

b) $\left \{ {{x+y=104} \atop {x-y=52}} \right.$

c) $\left \{ {{5x+y=8} \atop {x-4y= -32}} \right.$

Answer 1

Olá

Como não especificou o método, irei resolver pelo método da adição.


 a)

$\left \{x+3y=20 \atop {x-y=8 }\right \\ \\ Multiplica~a~primeira~eq~ por~ (-1)~ para~ eliminar~ o~ x \\ \\ \left \{-x-3y=-20 \atop x-y=8 \right} \\ \\ Soma~ as~ duas~ eq \\ \\ \{-4y=-12 \\ \{y= \frac{-12}{-4} \\ \\ \boxed{y=3} \\ \\ Substitui ~em~ qualquer~ eq~ para ~encontrar ~o~ valor~ de ~x \\ \\ \{x-3=8 \\ \\\{x=8+3 \\ \\ \boxed{x=11}$





b)

$\left \{x+y=104 \atop {x-y=52 }\right \\ \\ Basta~somar~as~eq \\ \\ \{2x=156 \\ \{x= \frac{156}{2} \\\boxed{ x=78} \\ \\ Substitui \\ \\\{ 78-y=52 \\ \{-y=52-78 \\ \{-y=-26 \\\boxed{ y=26}$







c)

$\left \{5x+y=8 \atop {x-4y=-32 }\right \\ \\ Multiplica~a~segunda~eq~ por~ (-5)~ para~ eliminar~ o~ x \\ \\ \left \{5x+y=8 \atop -5x+20y=160 \right} \\ \\ Soma \\ \\ \{21y=168 \\ \{y= \frac{168}{21} \\ \boxed{y=8 } \\ \\ Substituindo~ na~ primeira ~eq \\ \\ \\ \\\{x-4\cdot8=-32 \\ \{x-32=-32 \\ \{x=-32+32 \\ \boxed{x=0}$