Question

URGENTE !!!! PRECISO DESSA TAREFA PARA HOJE DIA 5/2/22

OBS= QUERO RESPOSTA DE PASSO A PASSO, DETALHADO, PARA QUE POSSA TIRAR AS MINHAS DÚVIDAS , E SE EU AINDA ESTIVER EM DÚVIDA, VOCÊ SERÁ OBRIGADO A TIRAR MINHA DÚVIDA. OU SE NÃO TERÁ SUA RESPOSTA DENUNCIADA, E CORRE RISCO DE SER APAGADA.

1) CALCULE AS FUNÇÕES DA TABELA E CONSTRUA O GRÁFICO.

$a) \: f(x) \frac{1 {}^{x} }{2}$

-2

- 1

0
1
2​

Answer 1

✅ Calculando a função nos valores dados para x, obtemos

$\large\begin{array}{lr}\rm \bullet~ f(-2) = 4\\\\\rm \bullet~ f(-1) = 2 \\\\\rm \bullet~ f(0) = 1 \\\\\rm \bullet~ f(1) = \dfrac{1}{2} \\\\\rm \bullet~ f(2) = \dfrac{1}{4} \end{array}$

 

☁️ Uma função é uma relação entre dois conjuntos, um para valores de x [ domínio ] e outro para valores de y [ imagem ], na qual apenas um valor de x pode ser relacionar com um valor de y por meio de uma expressão, a função propriamente dita.

 

☁️ Intuitivamente, um função é uma máquina que recebe um valor x e gira umas engrenagens e cospe um valor y. Esse é o processo que temos que fazer, para cada valor de x, efetuando as operações, obteremos um valor de y = f(x).

 

✍️ Vamos utilizar uma tabela para resolvermos

$\large\begin{array}{c|c}\rm x & \rm f(x) \\\rm -2 &\rm f(-2)=~? \\\rm -1 & \rm f(-1)=~? \\\rm 0 &\rm f(0)=~? \\\rm 1 & \rm f(1)=~? \\\rm 2 & \rm f(2) =~?\end{array}$

 

❏ Tal que;

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad f(x) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x \qquad}}}$

 

⚠️ Note que $\rm f$ é uma função exponencial, e para montarmos seu gráfico precisamos de uns pontos, os quais obtemos calculando a função nos valores de $\rm x$ dados

$\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = -2 \land y = f(-2) \\\\\begin{aligned}\rm f(-2) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\dfrac{1^2}{2^2}} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} \\\\&=\rm \dfrac{}{} \dfrac{1}{1} \cdot \dfrac{4}{1} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(-2) = 4 }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = -1 \land y = f(-1) \\\\\begin{aligned}\rm f(-1) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^1} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\dfrac{1^1}{2^1}} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} \\\\&=\rm \dfrac{1}{1} \cdot \dfrac{2}{1} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(-2) = 2 }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = 0 \land y = f(0) \\\\\begin{aligned}\rm f(0) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{0}\end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(0) = 1 }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = 1 \land y = f(1) \\\\\begin{aligned}\rm f(1) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(1) = \dfrac{1}{2} = 0{,}5 }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = 2 \land y = f(2) \\\\\begin{aligned}\rm f(2) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} \\\\&=\rm \dfrac{1^2}{2^2} \\\\&=\rm \dfrac{1}{4} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(2) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 }}}}\end{array}$

 

❏ Portanto nossa resposta é:

$\large\red{\begin{array}{c|c}\rm x & \rm f(x) \\\\\rm -2 &\rm f(-2)= 4 \\\\\rm -1 & \rm f(-1)= 2 \\\\\rm 0 &\rm f(0)= 1 \\\\\rm 1 & \rm f(1)= \dfrac{1}{2} = 0{,}5 \\\\\rm 2 & \rm f(2) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 \end{array}}$

 

ℹ️ Veja na imagem em anexo o gráfico dessa função!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre função exponencial:

• https://brainly.com.br/tarefa/25648998

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$