Question

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Exercícios propriedades de logaritmos

Answer 1

a) x=4²=16

b) 81=x^4 ==>x=3

c)

x²-x=6¹

x²-x-6=0

x'=3 e x''=-2

d)

x²+3x-1=5x-1

x²-2x=0

x*(x-2)=0

x=0 ...este não serve

e

x-2=0 ==>x=2

resposta x =2

e)

y=log[3] x

y²-y-6=0

x'=3 e x''=-2

3=log[3] x ==>x=3³=27

-2=log[3] x ==>x=3^(-2)=1/9

f)

x²-4 =2^5

x²=32+4

x²=36

x'=6 e x''=-6 (este não serve)

resposta x = 6

Answer 2

Aplicando as propriedades de logaritmos, temos:

a) x = 16

b) x = 3

c) x' = 3 e x'' = -2

d) x = 2

e) x = 27 e x = 1/9

f) x = 6

Logaritmos

Pela definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

a) Pela definição, temos:

4² = x

x = 16

b) x⁴ = 81

x⁴ = 3⁴

x = 3

c) 6¹ = x² - x

x² - x - 6 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, encontramos x' = 3 e x'' = -2.

d) Como as bases são iguais, temos:

x² + 3x - 1 = 5x - 1

x² - 2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0 ou x = 2

x = 0 não é uma solução válida, pois log 0 não existe. Então a solução é x = 2.

e) Seja y = log₃ x, temos:

y² - y - 6 = 0

Do item c, as soluções são y = 3 e y = -2. Então:

log₃ x = 3

3³ = x

x = 27

log₃ x = -2

3⁻² = x

x = 1/9

f) Pela propriedade do produto de logaritmos:

log₂ (x + 2) + log₂ (x - 2) = log₂ (x + 2)(x - 2) = log₂ x² - 4

Portanto:

log₂ x² - 4 = 5

2⁵ = x² - 4

x² = 36

x = 6

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https://brainly.com.br/tarefa/18944643

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