Question

*URGENTE POR FAVOR* Se tan(teta)= -1 e $\frac{3\pi }{2} \ \textless \ teta \ \textless \ 2\pi$ qual é o cos(teta)?

Answer 1

$\tan(\theta) = - 1 \\ { \tan}^{2}(\theta) = 1$

${ \sec}^{2} (\theta) = 1 + { \tan }^{2}(\theta) \\ { \sec}^{2} (\theta) = 1 + 1 \\ { \sec}^{2} (\theta) = 2 \\ \sec(\theta) = \sqrt{2}$

$\color{blue}{\cos(\theta)=\frac{1}{\sqrt{2}} =\frac{\sqrt{2}}{2}}\color{green}{\checkmark}</p><p>$

Answer 2

Resposta:  $\mathsf{cos(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.}$

Explicação passo-a-passo:

θ ∈ ]3π/2, 2π[ é o 4º quadrante.

Aplique a identidade, substituindo o valor de tg(θ) conhecido:

    $\mathsf{sec^2(\theta)=1+tg^2(\theta)}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad sec^2(\theta)=1+(-1)^2}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad sec^2(\theta)=1+1}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad sec^2(\theta)=2}$

A secante é o inverso multiplicativo do cosseno:

    $\mathsf{\Longleftrightarrow\quad \dfrac{1}{cos^2(\theta)}=2}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad cos^2(\theta)=\dfrac{1}{2}}\\\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad cos(\theta)=\pm\,\dfrac{1}{\sqrt{2}}}$

No 4º quadrante o cosseno é positivo. Logo,

    $\mathsf{\Longrightarrow\quad cos(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

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Bons estudos! :-)