Question

URGENTE!! POR FAVOR!

Resolva no conjunto de números reais as equações:

a) 27 elevado a 2x-1=9 elevado a x+1

b) 5 elevado a 2x-1= 1/5

c) 27 elevado a 3-x=1/81x

d) (3/2) elevado a 3x+1 =1

e) (2 elevado a x) elavado a x-1 = 4

f) 8 elavado a x²-1=4 elevado a x -1

e) 5 elevado a x / 5 elevado a 5 elevado a x²=1

h) 1/3 elevado a x = ⁴√27

i) ³√4 elevado a x = 1/8
​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

questão f  é preciso  digitar outra vez pois está muito  confusa

a

(27)^2x - 1 = ( 9)^x + 1

(3³)^2x - 1  = (3² )^x + 1

multiplicando  os expoentes

3 * (2x -1 ) = 6x - 3 >>>

2 * ( x + 1)  = 2x + 2 >>>>

reescrevendo

( 3)^6x - 3 = ( 3 )^2x + 2

bases iguais  expoentes iguais

6x - 3 = 2x + 2

seprando  termos de x de termos semx  Troca  sinal de quem muda  de lado

6x - 2x  = 2 + 3

sinais  diferentes diminui  sinal do maior e sinais  iguais  soma conserva sinal

4x  = 5

x  = 5/4 ***** resposta

b

( 5 )^2x - 1 = ( 1/5)¹

colocando expoente  1 onde não tem

é preciso  igualar as bases  para  isto  passa  expoente  para menos e inverte a base

( 5)^2x - 1 =  ( 5 )^-1

2x - 1 =  -1

passando  -1  para  segundo  membro com sinal trocado

2x = -1 + 1

2x = 0

x = 0/2 = zero  >>>>> resposta

c

( 3/2)^3x+ 1 = 1

transformando  1  em   base  3/2  temos  ( 3/2)^0 = 1

reescrevendo

( 3/2)^3x + 1  = (3/2)^0

3x + 1 =  0

passando 1 para segundo termo com sinal trocado

3x  = -1

x =- 1/3 >>>>> resposta

d

( 2^x )^x-1 =  4

nota >

4 =2²

reescrevendo

( 2^x)> x-1   = 2²

multiplicando  expoentes de expoentes

x * ( x - 1) =x² - x >>>

reescrevendo

( 2 )^x²-x = (2)²  

x² - x   = 2

passando  2 para  o primeiro membro com sinal trocado e igualando o trinômio do segundo grau  a zero

x² - x - 2 = 0

a = 1

b = -1

c = -2

b² - 4ac =  (-1)²  - [ 4 * 1 * (-2)] = 1 + 8 =9  ou +-V9  = +-3 >>>>

x = (  1 +-3 )/2

x1 = ( 1 + 3)/2 = 4/2 = 2 >>>>>resposta

x2 = ( 1 - 3)/2 =  -2/2 = -1   (  sinais  diferentes diminui sinal do maior)>>>>>resposta

e

( 8 )^x² -1  = ( 4)^x - 1

8 = 2³

4=2²

reescrevendo

(2^3)^x²- 1   =  (2²)^x-1

multiplicando expoentes de expoentes

3 * ( x² -1)  =  3x² - 3 >>>

2 * ( x - 1)  = 2x - 2 >>>>

reescrevendo

( 2 )^3x² - 3   =  ( 2)^2x - 2

3x²  - 3  =  2x - 2

passando tudo para o primeiro  membro com sinal trocado e  igualando  a zero

3x²  - 2x  - 3  + 2 = 0

Nota

-3 + 2  = -1   sinais diferentes diminui sinal do maior

reescrevendo

3x²- 2x  -1 = 0

a = 3

b =-2

c = -1

b² - 4ac =  (-2)²  - [ 4 * 3 * ( -1)] = 4 + 12 =  16 ou +-V16  =  +-4 >>>>

x = ( 1 +-4)/6

x1 = ( +1 +4 )/6 = +5/6  >>>>  resposta

x2 = ( +1 - 4)/6 =  - 3/6 ou  - 1/2 >>>>resposta

f   (   digitação  confusa)

g

( 1/3)^x  =  ^4V27

27 = 3³

reescrevendo

( 1/3)^x   = ^4V3³

( 1/3)^x   =  (3 )^3/4

Nota >>  raiz 4 de  3 na terceira potencia  >>>> o expoente da base fica uma fração  cujo expoente (3) será o numerador e a raiz( 4)  será o denominador

Para igualar as bases  passamos expoente para menos e invertemos a base

( 3 )^-x   = (  3 )^3/4

-x = 3/4 (   - 1)

x =  - 3/4>>>>> resposta

³V4^x   =  1/8

4 = 2²

1/8 =  1/2³  ou( 1/2)³

reescrevndo

³V(2²)^x    = (  1/2)³

multiplicando expoente de expoente

2 * x = 2x >>>>

reescrevendo

³V(2)^2x = ( 1/2)³

regra acima  expoente fração

( 2 )^2x/3   = ( 1/2)³

para  igualar as bases  passa expoente para menos e inverte base

(2)^2x/3 =   ( 2 )^-3

2x/3  = -3/1

multiplica em cruz

1 * 2x = 3 * -3

2x  =-9

x = -9/2 >>>>>  resposta