URGENTE POR FAVOR
Mostre se a função f(x) = x² + 1 é par ou ímpar?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
f(x) = x² + 1
f(x) = (x.x) + 1
Para provar se a função é ímpar ou par, primeiro vamos entender quando um número será ímpar ou par:
Um número será par toda vez que ele for múltiplo de 2. Assim se consideramos um número qualquer x, podemos dizer que ele será par sob a condição a seguir
N(par) = 2x
Um número será ímpar quando ele for múltiplo de 2 acrescentado de 1 unidade:
N(ímpar) = 2x + 1
Se levarmos a multiplicação em consideração, então o produto de dois números será sempre par, quando um desses números forem par
Em relação a soma, se os dois números forem ímpares, então esse número sempre será par:
7+7 = 14
No caso de uma função, dizemos que ela será par toda vez que:
f(-x) = f(x)
No exemplo dado pelo exercício temos:
f(x) = x²+1
Para provar se a função é par, basta substituir f(x) por f(-x) e ver se a igualdade se mantém:
f(-x) = (-x)² + 1
f(-x) = (-x)(-x) + 1
f(-x) = x² + 1
Com isso, conclui-se que f(-x) = f(x). Então a função acima é par.