Question

Classifique cada afirmação como verdadeiro ou falso.
a.V,F,V,V
b.F,V,F,F
c.F,V,F,V
d.F,F,V,V
e.V,V,F,F

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Boa noite. Pelas perguntas, parece que você está em dúvida é em quatro coisas:

1) O que é uma equação?

É uma afirmação de igualdade. Um lado geralmente apresenta valores desconhecidos, representados por letras, as quais chamamos de variáveis ou incógnitas, porque não sabemos o valor em números que elas representam. Do outro lado tem um valor ao qual essa afirmação tem que ser igual para ser verdadeira. As variáveis podem ser representadas por quaisquer letras do alfabeto, mas geralmente são representadas por x e por y.

2) O que é uma equação de segundo grau?

É uma equação que tem grau 2, ou seja, a variável de maior expoente tem expoente 2. A forma geral dela é

ax² +bx +c = 0

a e b são números, e os chamamos de coeficientes de x porque eles vêm com o x.

x é a variável que queremos descobrir o valor.

Por exemplo:

4x² +3x +5 = 0 é uma equação do segundo grau, ou de grau 2, pois o x de maior expoente está elevado a 2.

3) O que são raízes reais?

Raízes de uma equação são os números que tornam a equação igual a zero, ou seja, são os números que zeram ou anulam a equação. Por isso as raízes são também chamadas de zero da equação.

As raízes são reais quando têm valores que pertencem ao conjunto dos números reais (R). Até agora, você só conheceu números reais. Então qualquer resposta que encontrar das equações já será do conjunto dos reais. Mas existem outros números que você um dia irá estudar na matemática, como por exemplo, os números complexos (C).

4) Como é que eu encontro as raízes ou zeros de uma equação?

Igualando a equação a zero! ^^)

... já que quando ela é igual a zero é porque as raízes dela foram usadas nela, no lugar da variável x.

OBS.: Na procura das raízes muitas vezes usamos a fórmula dada pelo Teorema de Báskara ou então podemos também fatorar a equação. Estude sobre essas duas coisas. São necessárias para efetuar as equações.

Ok? Entendido? Ficou mais claro agora? Espero que sim. Vamos lá.

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t² -4 = 0

Veja, t é a variável dessa equação. Em vez de x.  

É uma equação do segundo grau, na variável t.

O termo que teria t elevado a 1 não existe, é igual a zero... (pois a forma geral seria at² + bt +c = 0).

t² +0t -4 = 0

1) Raízes. Maneiras diferentes de calculá-las:

a) Vamos usar o Teorema de Báskara. (é sempre bom saber usá-lo, pois é a forma que serve para qualquer tipo de equação de 2º grau)

a = 1

b = 0

c = -4

Δ= b² -4ac

Δ = 0² -4(1)(-4) = 0 +16 = 16

$t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$t = \frac{-0 \pm \sqrt{16} }{2*1}$

$t = \frac{ \pm 4 }{2}$

Portanto,

$t = \frac{4}{2} = 2$   ou

$t = -\frac{4}{2} = -2$

b) Simplificando a equação:

t² -4 = 0

t² = 4

$\sqrt{t^{2} } =\pm \sqrt{4}$

$t =\pm \sqrt{4}$

t = 2 ou

t = -2

c) Fatorando a equação:

Lembremos do produto notável a² -b² = (a+b)(a-b)

t² -4 = 0

(t +2)(t-2) = 0

Se o produto de t+2 com t-2 dá zero, então

ou t+2 = 0

ou t-2 = 0

Por isso,

t +2 = 0

t = -2

t -2 = 0

t = 2

Portanto,

t = 2 ou

t = -2.

Beleza? Três formas diferentes... é por isso que a matemática é tão divertida. Como diz o ditado, há vários caminhos para chegar em Roma... ^^)

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2)

2x² +8 = -16

2x² = -16 -8

2x² = -24

$x^{2} = -\frac{24}{2}$

x² = -12

No conjunto dos reais não podemos extrair raiz quadrada de número negativo... (No conjunto dos complexos podemos, hahaha). Então a equação não tem raízes reais.

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3) Não dá para ler direito... parece que é: "zero é sempre raiz de uma equação do 2° grau da forma a² = 0".

Verdade. Se substituirmos a raiz na variável, a equação tem que dar zero. Se não der, é porque não era raiz.

a² = 0

(0)² = 0

0 = 0

Verdadeiro. Zero é raiz da equação a² = 0

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4)

x² -5x = 0 Está igualado a zero, podemos fatorar.

x(x-5) = 0

x = 0  ou

x -5 = 0  ==> x = 5.

Sim, 5 é raiz da equação.

x² +3x = 65

x² -3x -65 = 0

$\Delta = b^{2} -4ac = (-3)^{2} -4(1)(-65) = 9 + 260 = 269$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{269} }{2*1} = \frac{3 \pm \sqrt{269} }{2}$  (269 é número primo, não dá para fatorar e simplificar o radical)

$x = \frac{3 + \sqrt{269} }{2}$   ou

$x = \frac{3 - \sqrt{269} }{2}$

Não, 5 não é raiz da equação.

Então a 4 é falsa...

Estude direitinho. Abraços.