Question

URGENTE! POR FAVOR ME AJUDEM
A concentração C de certa substância no organismo altera-se em função do tempo t, em horas, decorrido desde sua administração, de acordo com a expressão C(t) K . 3 .^-0,5
Após quantas horas a concentração da substância no organismo tornou-se a nona parte da inicial?
a) 3
b) 3,5
c) 4
d) 6
e) 9

Answer 1

Utilizando a função exponencial dada, temos que após 4 horas que teremos esta quantidade da substancia.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função de concentração da substância:

$C(t)=K.3^{-0,5t}$

No inicio a quantidade de substancias era desconhecida, mas podemos encontrar substituindo t por 0:

$C(t)=K.3^{-0,5t}$

$C(0)=K.3^{-0,5.0}$

$C(0)=K.3^{0}$

$C(0)=K.1$

$C(0)=K$

Assim no inicio a quantidade de substancias eram K.

Se queremos saber quando que a quantidade de substancias vai se tornar a nona partes, então queremos saber quando C vai ser igual a K/9:

$C(t)=K.3^{-0,5t}$

$\frac{K}{9}=K.3^{-0,5t}$

Cortando K dos dois lados:

$\frac{1}{9}=3^{-0,5t}$

escrevendo tudo em forma de potencias:

$\frac{1}{9}=3^{-0,5t}$

$\frac{1}{3^2}=3^{-0,5t}$

$3^{-2}=3^{-0,5t}$

Igualando os expoentes:

$3^{-2}=3^{-0,5t}$

$-2=-0,5t$

$t=\frac{2}{0,5}$

$t=4$

Assim temos que após 4 horas que teremos esta quantidade da substancia.