Question

URGENTE, por favor expliquem detalhadamente.

Answer 1

Resposta:

A, B, C e D estão corretas

Explicação passo-a-passo:

Olá, vamos lá!

a questão nos dá o f(x) e o f(g(x)).

Primeiro vamos ter que descobrir a função g(x)

Substituindo g(x) na primeira equação

$f(g(x)) = \frac{g(x) + 3}{4}$

Mas sabemos que,

$f(g(x)) = \frac{5x}{4x + 4}$

Logo,

$\frac{g(x) + 3}{4} = \frac{5x}{4x + 4}$

$g(x) + 3 = \frac{5x}{x + 1}$

$g(x) = \frac{5x}{x + 1} - 3$

$g(x) = \frac{5x - 3x - 3}{x + 1}$

$g(x) = \frac{2x - 3}{x + 1}$

Pronto, agora vamos analisar todas as alternativas.

a) Correto, veja que x pode assumir qualquer valor Real com exceção do - 1, Pois para x = - 1, ficamos com zero no denominador, o que é uma indeterminação.

b) Correto

Vamos ter que calcular a função inversa de g(x)

Para isso, chamarei g(x) por y

Trocando o x e o y de posição,

$x = \frac{2y - 3}{y + 1}$

Agora temos que isolar o y

$x \cdot(y + 1) = 2y - 3$

$xy + x = 2y - 3$

$xy - 2y = - 3 - x$

$y \cdot(x - 2) = - 3 - x$

$y = \frac{ - x - 3}{x - 2}$

Essa é a função inversa de g(x)

então,

${g}^{ - 1} (0) = \frac{ -3}{ - 2} = \frac{3}{2}$

c) Correto

$g(1) = \frac{2 \cdot1 - 3}{1 + 1} = \frac{2 - 3}{2} = - \frac{1}{2}$

d) Correto

Calculando o f(5)

$f(5) = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Portanto, queremos saber o g(2)

$g(2) = \frac{2 \cdot2 - 3}{2 + 1} = \frac{4 - 3}{3} = \frac{1}{3}$

e) errado

A função f(x) não tem essa restrição

o X pode assumir o valor - 3, pois não é problema ter um zero no numerador.

ficaria 0/4 = 0

Bons estudos.