Question

URGENTE POR FAVOR É PRA AMANHÃ!!

- 1. A respeito da função f: R→ R definida por f(x) = x2 - 6x +8, assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) O gráfico de f(x) é uma parábola de concavidade voltada para cima.

( ) Possui duas raízes reais.

( ) Intersecta o eixo y em um ponto de ordenada positiva.

( ) O ponto (3, -1) é o vértice da função.

( ) O conjunto imagem da função é {y ERy> -1}. ​

Answer 1

A sequência correte para as afirmativas é V - V - V - V - F.

Podemos verificar cada uma das afirmativas a partir dos conhecimentos a respeito de concavidade, discriminante, coeficientes e vértice de uma função quadrática.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

$\boxed{ f(x) = ax^{2}+bx+c , \: a \neq 0}$

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Para a função dada, os coeficientes são:

• a = 1;
• b = -6;
• c = 8.

Concavidade da Parábola - Afirmativa 1

Se:

• a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;

• a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;

Como a = 1 > 0 a concavidade da parábola é voltada para cima. Assim, a afirmativa 1 está correta.

Discriminante - Afirmativa 2

O discriminante de uma elemento que está fortemente relacionado com o número de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:

• Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;

• Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);

• Δ < 0: a equação não possui raízes reais.

Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:

$\boxed{ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c }$

Substituindo os coeficientes da função nele:

$\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 8 \\\\ \Delta =36- 32 \\\\\boxed{ \Delta = 4}$

Como Δ =  4 > 0 a raízes possui duas raízes reais. A afirmativa 2 está correta.

Intersectação com o eixo y -  Afirmativa 3

O coeficiente c da função determina exatamente o valor de ordenada que o gráfico da função intersecta o eixo y.

Como c = 8 > 0, o ponto de interseção tem realmente ordenada positiva. A afirmativa 3 está correta.

Vértice da parábola - Afirmativa 4

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice:

$\boxed{ V_{x} = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-6}{2 \cdot 1} = -\dfrac{-6}{2} = 3}$

• Ordenada do vértice:

$\boxed{ V_{y} = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{4}{4 \cdot 1} = -1 }$

As coordenadas do vértice são (3,-1). A afirmativa 4 está correta.

Conjunto Imagem da Função - Afirmativa 5

O conjunto imagem da função pode ser determinada a partir da ordenada do vértice da função e do coeficiente a.

Sabendo que a função possui concavidade voltada para cima e que o vértice será o ponto de mínimo, a imagem da função é

$\boxed{ Im_f = {y \in R /y \geq -1} }$

Assim, a afirmativa 5 está errada.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

https://brainly.com.br/tarefa/22994893

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