Question

Urgente! Por favor!
É de limites.

Answer 1

$\boxed{ \lim_{x \to 1} \frac{3x^2+3x-6}{x^2+2x-3}= \frac{0}{0} }$

para reescrever uma equação do segundo grau
basta fazer assim
$\boxed{\boxed{A*(x-r')*(x-r'')}}$

A = coeficiente
r' e r'' são as raízes dessa equação
vc pode encontrar as raízes usando bhaskara..soma e produto.. fatorando etc..
..........................................................................
........................................................................
Fatorando o numerador
$3x^2+3x-6$

quando aplicamos o limite com x tendendo a 1
o resultado foi 0
significa que 1 é raíz dessa função
$\boxed{r'=1}$

calculando a outra raíz por soma e produto
Soma das raízes é dada por
$\boxed{r'+r'' = \frac{-B}{A}} \\\\1+r''= \frac{-3}{3}\\\\ 1+r'' = -1 \\\\r'' = -1-1\\\\\boxed{r''=-2}$

as raízes dessa equação são 
r' = 1 ..r'' = -2

escrevendo a equação na forma fatorada
$A*(x-r')*(x-r'') \\\\3*(x-1)*(x-(-2))\\\\ \boxed{\boxed{3*(x-1)*(x+2)}}$

essa é a equação do numerador na forma fatorada
se vc fizesse essa multiplicação iria voltar para 3x²+3x-6
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Fatorando a equação do denominador
$\boxed{x^2-2x-3}$

uma das raízes é 1
r' = 1

calculando a outra raíz
$r' +r'' = \frac{-B}{A}\\\\1+r'' = \frac{-2}{1} \\\\r''=-2-1\\\\\boxed{r''=-3 }$

escrevendo na forma fatorada
$\boxed{(x-1)*(x+3)}$
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
a expressão ficou
$\boxed{ \frac{3*(x-1)*(x+2)}{(x-1)*(x+3)}}$

como é uma multiplicação vc pode cortar os semelhantes
ficando
$\frac{3*(x+2)}{x+3}$

agora calculando o limite
$\boxed{\lim_{x \to 1} \frac{3*(x+2)}{x+3}= \frac{3*(1+2)}{1+3}= \frac{9}{4} }$

Answer 2

Após os devidos cálculos, podemos deduzir que:

$\lim_{x \to 1}~\dfrac{3x^2 + 3x - 6}{x^2 + 2x-3} = \boxed{\dfrac{9}{4} \mathsf{~~ou~} 2{,}25}$

O limite de uma função indica seu comportamento ao se aproximar de determinados valores.

O primeiro passo econtralo é substituir diretamente valor de $x$ pelo representado no limite ($x \rightarrow 1$):

$\lim_{x \to 1}~\dfrac{3x^2 + 3x - 6}{x^2 + 2x-3} \\\\\\\Rightarrow \dfrac{3\cdot 1^2 + 3\cdot 1 - 6}{1^2 + 2 \cdot 1-3}\\\\\\\Rightarrow\dfrac{3\cdot 1 + 3 - 6}{1 + 2-3}\Rightarrow\boxed{\dfrac{0}{0}}$

Observe que obtemos uma indeterminação matemática. Para "remover" essa inderteminação podemos fatorar as equações.

PRIMEIRA FATORAÇÃO

• $3x^2 + 3x - 6$

Temos um fator comum em todos os termos, o 3. Devemos então coloca-lo em evidência:

$3(x^2 + x - 2)$

Usaremos o Produto de Stevin para fatorar essa equação resultante, de modo que:

$\boxed{(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab}$

Vamos comparar as equações:

$x^2 + x - 2 ~=~ x^2 + (a+b)x + ab$

Temos que encontrar os valores para $a$ e $b$ de modo que as duas condições abaixo ($i$ e $ii$) sejam atendidas:

$i. ~~1x\!\!\!\backslash = (a+b)x\!\!\!\backslash ~ \Rightarrow~ \underline{1 = a+b}$

$ii. ~\underline{-2 = a\cdot b}$

Após algumas tentativas constatamos que $\underline{a=2}$ e $\underline{b= -1}$, então montamos a forma fatorada da equação:

$3((x+a)(x+b)) \Rightarrow \boxed{\underline{3(x+2)(x-1)}}$

SEGUNDA FATORAÇÃO

• $x^2 + 2x-3$

Aplicamos o mesmo procedimento para a outra equação:

$x^2 + 2x - 3 ~=~ x^2 + (a+b)x + ab\\\\\\\mathsf{de~modo~que~} \left \{ \begin{array}{l}a+b = 2\\ ab = -3 \end{array}\right.$

Deduzimos que $\underline{a = 3}$ e $\underline{b=-1}$. Podemos então construir a equação fatorada:

$(x+a)(x+b) ~\Rightarrow~ \boxed{\underline{(x+3)(x-1)}}$

ENCONTRANDO O LIMITE

Montamos o limite novamente, porém com as respectivas equações fatoradas:

$\lim_{x \to 1} \dfrac{3(x+2)(x-1)}{(x+3)(x-1)}\\\\\\ \lim_{x \to 1} \dfrac{3(x+2)}{(x+3)}$

Tentamos novamente a substituição direta:

$\dfrac{3(1+2)}{(1+3)}\Rightarrow\dfrac{3(3)}{4}\Rightarrow \boxed{\boxed{\dfrac{9}{4}}}$

Que tal aprender mais sobre limites?!

• https://brainly.com.br/tarefa/29303313
• https://brainly.com.br/tarefa/6814537