Question

URGENTE POR FAVOR, com resolução

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$f(-\frac{7\pi}{4})=-4cos(\frac{\pi}{2}-(-\frac{7\pi}{4}))+2cos(-\frac{7\pi}{4})$

$f(-\frac{7\pi}{4})=-4cos(\frac{\pi}{2}+\frac{7\pi}{4})+2cos(-\frac{7\pi}{4})$

$f(-\frac{7\pi}{4})=-4cos(\frac{2\pi+7\pi}{4})+2cos(-\frac{7\pi}{4})$

$f(-\frac{7\pi}{4})=-4cos(\frac{9\pi}{4})+2cos(-\frac{7\pi}{4})$

Vamos encontrar um ângulo referência para $\frac{9\pi}{4}$ e $-\frac{7\pi}{4}$

$\frac{9\pi}{4}$ → subtraia (pois a fração é positiva) 2π de $\frac{9\pi}{4}$, para encontrarmos o ângulo referência (em 9π, temos 4 voltas completas)

    $\frac{9\pi}{4}-2\pi=\frac{9\pi-8\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$

$-\frac{7\pi}{4}$ → adicione (pois a fração é negativa) 2π de $-\frac{7\pi}{4}$, para encontrarmos o ângulo referência (em 7π, temos 3 voltas completas)

    $-\frac{7\pi}{4}+2\pi=\frac{-7\pi+8\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$

Substituindo, fica

$f(-\frac{7\pi}{4})=-4cos(\frac{\pi}{4})+2cos(\frac{\pi}{4})$

O cosseno de $\frac{\pi}{4}$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Substiuindo

$f(-\frac{7\pi}{4})=-4.\frac{\sqrt{2}}{2}+2.\frac{\sqrt{2}}{2}$

$f(-\frac{7\pi}{4})=\frac{-4\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{2}$

$f(-\frac{7\pi}{4})=-2\sqrt{2}+\sqrt{2}$

$f(-\frac{7\pi}{4})=(-2+1)\sqrt{2}$

$f(-\frac{7\pi}{4})=-\sqrt{2}$

alternativa c